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2018中考數(shù)學(xué)知識點:三角函數(shù)的公式(3)

來源:中考網(wǎng)整理 作者:中考網(wǎng)編輯 2017-08-25 13:54:25

中考真題

智能內(nèi)容
 
  半角公式
 
  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
 
  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
 
  sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
 
  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
 
  tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
 
  三角和
 
  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
 
  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
 
  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
 
  兩角和差
 
  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
 
  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
 
  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
 
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
 
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
 
  和差化積
 
  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
 
  sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
 
  cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
 
  cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
 
  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
 
  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
 
  積化和差
 
  sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
 
  cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
 
  sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
 
  cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
 
  誘導(dǎo)公式
 
  sin(-α) = -sinα
 
  cos(-α) = cosα
 
  tan (—a)=-tanα
 
  sin(π/2-α) = cosα
 
  cos(π/2-α) = sinα
 
  sin(π/2+α) = cosα
 
  cos(π/2+α) = -sinα
 
  sin(π-α) = sinα
 
  cos(π-α) = -cosα
 
  sin(π+α) = -sinα
 
  cos(π+α) = -cosα
 
  tanA= sinA/cosA
 
  tan(π/2+α)=-cotα
 
  tan(π/2-α)=cotα
 
  tan(π-α)=-tanα
 
  tan(π+α)=tanα
 
  誘導(dǎo)公式記背訣竅:奇變偶不變,符號看象限
 
  萬能公式
 
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
 
  cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
 
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
 
  其它公式
 
  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
 
  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2
 
  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
 
  證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可
 
  (4)對于任意非直角三角形,總有
 
  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
 
  證:
 
  A+B=π-C
 
  tan(A+B)=tan(π-C)
 
  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
 
  整理可得
 
  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
 
  得證
 
  同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立
 
  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論
 
  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
 
  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
 
  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
 
  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
 
  (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
 
  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
 
  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

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