2024年初中數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題型十

10、方案選擇問題(1)

【典例探究】

例1某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.

(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.

(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案?

解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，

設(shè)購A種電視機x臺，則B種電視機y臺.

(1)①當(dāng)選購A，B兩種電視機時，B種電視機購(50-x)臺，可得方程

1500x+2100(50-x)=90000

即5x+7(50-x)=300

2x=50

x=25

50-x=25

②當(dāng)選購A，C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)臺，

可得方程1500x+2500(50-x)=90000

3x+5(50-x)=180

x=35

50-x=15

③當(dāng)購B，C兩種電視機時，C種電視機為(50-y)臺.

可得方程2100y+2500(50-y)=90000

21y+25(50-y)=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機各25臺;二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺.

(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利

150×25+200×25=8750(元)

若選擇(1)中的方案②，可獲利

150×35+250×15=9000(元)

9000>8750

故為了獲利最多，選擇第二種方案.

【方法突破】

這類問題根據(jù)題意分別列出不同的方案的代數(shù)式，再通過計算比較結(jié)果，即可得到滿足題意的方案，需要注意的是要留意題目中的方案要求，常見的是要求利潤最大，但是有時也有要求消庫存最多或者最節(jié)約成本，要注意審題，不可犯慣性錯誤。

11、方案選擇問題(2)

【典例探究】

例1某班準(zhǔn)備購置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老師安排小明和小強分別到甲、乙兩家商店咨詢了同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍的價格，下面是小明、小強和李老師的對話.

小明：甲商店乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，每買一副乒乓球拍可以贈送一盒乒乓球.

小強：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定價與甲商店一樣，但乙商店可以全部按定價的九折優(yōu)惠.

李老師：我們班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒.

根據(jù)以上對話回答下列問題：

(1)當(dāng)購置的乒乓球為多少盒時，甲、乙兩家商店所需費用一樣多?

(2)若需要購置30盒乒乓球，你認(rèn)為到哪家商店購買更合算?(要求有計算過程)

【解析】(1)根據(jù)題意可設(shè)當(dāng)購買乒乓球x盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，列出一元一次方程解答即可.

(2)求出當(dāng)購買30盒乒乓球時，甲、乙兩家商店各需要多少元，據(jù)此即可解答.

(1)設(shè)當(dāng)購買乒乓球x盒時，

甲店：30×5+5×(x-5)=5x+125，

乙店：90%(30×5+5x)=4.5x+135，

由題意可知：5x+125=4.5x+135，

解得：x=20;即當(dāng)購買乒乓球20盒時，甲、乙兩家商店所需費用一樣多.

(2)當(dāng)購買30盒乒乓球時，

去甲店購買要5×30+125=275(元)，

去乙店購買要4.5×30+135=270(元)，

所以去乙店購買合算.

【方法突破】

解決最佳選擇問題的一般步驟：

1、運用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況;

2、用特殊值試探法選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解得值，分別代入兩種方案中計算，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論。

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