2024年初中數(shù)學，幾何圖形重要知識概括

(一)圖形的性質(zhì)

1.點、線、面、角

(1)通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等。

(2)會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。

(3)掌握基本事實：兩點確定一條直線，兩點之間之間線段最短。

(4)理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。

(5)理解角的概念，能比較角的大小。

(6)認識度，會計算角的和、差。

2.相交線與平行線

(1)理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補角相等的性質(zhì)。

(2)理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

(3)理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。

(4)掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

(5)識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

(6)理解平行線概念;掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

(7)掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。

(8)掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。了解平行線性質(zhì)定理的證明。

(9)能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

(10)探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)，那么這兩條直線平行;探索并證明平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)。

3.三角形

(1)理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。

(2)探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

(3)理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。

(4)掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;三邊分別相等的兩個三角形全等。

(5)證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。

(6)理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理。

(7)了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理及其判定定理;探索等邊三角形的性質(zhì)定理及其判定定理。

(8)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理，掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。

(9)探索勾股定理及其逆定理，并能它們解決一些簡單的實際問題。

(10)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。

(11)了解三角形重心的概念。

4.四邊形

(1)了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、對角、對角線等概念;探索并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。

(2)理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系;了解四邊形的不穩(wěn)定性。

(3)探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其判定定理。

(4)了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。

(5)探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理以及它們的判定定理。

(6)探索并證明三角形的中位線定理。

5.圓

(1)理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念;探索并了解點與圓的位置關系。

(2)探索并證明垂徑定理。

(3)探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論。

(4)知道三角形的內(nèi)心和外心。

(5)了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。

(6)探索并證明切線長定理。

(7)會計算圓的弧長、扇形的面積。

(8)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系，并會用圓的有關知識解決一些簡單的實際問題。

6.定義、命題、定理

(1)通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。

(2)結合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

(3)知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。

(4)了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。

(5)通過實例體會反證法的含義。

(二)圖形的變化

1.圖形的軸對稱

(1)通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)。

(2)能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形。

(3)了解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。

(4)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。

2.圖形的旋轉(zhuǎn)

(1)通過具體實例認識平面圖形關于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，并探索它的基本性質(zhì)。

(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，并探索它的基本性質(zhì)。

(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。

(4)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。

3.圖形的平移

(1)通過具體實例認識平移，并探索它的基本性質(zhì)。

(2)認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用。

(3)運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設計。

4.圖形的相似

(1)了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段;通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。

(2)通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。

(3)掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。

(4)了解相似三角形的判定定理及其證明。

(5)了解相似三角形的性質(zhì)定理。

(6)了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。

(7)會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題。

(8)利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù),知道特殊角的三角函數(shù)值。

(9)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。

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