2024年初中數(shù)學(xué)代數(shù)基礎(chǔ)知識點三：一次函數(shù)、反比例函數(shù)

一次函數(shù)、反比例函數(shù)

1、

⑴數(shù)軸上的點的坐標(biāo)：數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，從而用一個實數(shù)來確定一個點在數(shù)軸上的位置，這個實數(shù)叫點的坐標(biāo)⑵平面坐標(biāo)系的點與一對有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)，這一對有序?qū)崝?shù)稱為該點的坐標(biāo)。

2、

P(a，b)的對稱點⑴P點關(guān)于x軸的對稱點為(a ,-b)⑵P點關(guān)于y軸的對稱點為(-a , b)⑶P點關(guān)于原點的對稱點為(-a ,-b)

3、

函數(shù)的定義：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)

4、

求函數(shù)中自變量的取值范圍一般可分兩種情況⑴函數(shù)由一個解析式給出，其自變量的取值范圍要使函數(shù)有意義①用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)②用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母的值不為零的實數(shù)③偶次方根表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是“被開方數(shù)≥0”的實數(shù)

⑵對于有實際意義的函數(shù)，自變量的取值范圍要根據(jù)實際意義來確定

5、

由函數(shù)解析式畫圖象的步驟：⑴列表⑵描點⑶連線

6、

一次函數(shù)的定義：一般地，如果y=kx+b(k≠0,k,b是常數(shù)),那么y叫x的一次函數(shù)。當(dāng)b等于零時y叫x的正比例函數(shù)

7、

⑴y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線畫正比例函數(shù)的圖象取(0,0)與(1,k)點當(dāng)k>0時, y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時, y隨x的增大而減小

⑵y=kx+b(k≠0) 的圖象也是一條直線,畫一次函數(shù)的圖象時取(0,b),(-b/k,0)兩點當(dāng)k>0時, y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時, y隨x的增大而減小

⑶y=kx+b(k≠0)可以看作是y=kx(k≠0)向上或向下平移得到的,由此得出y=kx+b經(jīng)過的象限情況:⑴k>0, b>0圖象經(jīng)過一,三,二象限⑵k>0,b<0圖象經(jīng)過一,三,四象限⑶k<0 b>0圖象經(jīng)過一,二,四象限⑷k<0,b<0圖象經(jīng)過二,三,四象限※通常把一次函數(shù)y=kx+b的圖象叫做直線y=kx+b※一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)類似正比例函數(shù)那樣

⑷若y=kx+b(k≠0)，則該函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱的直線的解析式為y=-kx-b(k≠0);關(guān)于y軸對稱的直線的解析式為y=-kx+b(k≠0)

8、

一次函數(shù)解析式的求法：待定系數(shù)法

9、

對于兩直線：L1：y=k1x+b1和L2：y=k2x+b2若 k1≠k2兩直線相交若k1=k2b1≠b2則兩直線平行若k1=k2b1=b2則兩直線重合若k1k2=-1則兩直線垂直

10、

反比例函數(shù)：y=k/x其圖象為雙曲線⑴當(dāng)k>0時，圖象在一、三象限⑵當(dāng)k<0時，圖象在二、四象限

11、

一次函數(shù)圖象的平移⑴沿y軸方向平移：函數(shù) y = kx + b 的圖象可以看做是 y = kx 平移|b|個單位得到的，當(dāng)b>0時，圖象沿y軸向上平移;當(dāng)b<0時，圖象沿y軸向下平移。⑵沿x軸方向平移：函數(shù) y = kx + b沿x軸方向平移n個單位，向左平移，函數(shù)關(guān)系式變?yōu)閥 = k(x+n) + b向右平移，函數(shù)關(guān)系式變?yōu)閥 = k(x-n) + b

12、

兩點間的距離公式：若有兩點：A(x1,y1);B(x2,y2),則AB間的距離是(x1-x2)2+(y1-y2)2的算術(shù)平方根。

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