2023年中考數(shù)學(xué)：“四邊形”考點(diǎn)梳理及解題技巧

注意

一多邊形1、多邊形：由一些線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線(xiàn)段叫做多邊形的邊。3、多邊形的頂點(diǎn)：多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。4、多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。5、多邊形的周長(zhǎng)：多邊形各邊的長(zhǎng)度和叫做多邊形的周長(zhǎng)。6、凸多邊形：把多邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng)，如果多邊形的其他各邊都在延長(zhǎng)線(xiàn)所得直線(xiàn)的同旁，這樣的多邊形叫凸多邊形�！尽恳粋�(gè)多邊形至少要有三條邊，三條邊的叫做三角形;有四條邊的叫做四邊形有幾條邊的叫做幾邊形。不特別聲明的話(huà)，都指凸多邊形。7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)多邊形的角。8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做多邊形的外角�！尽慷噙呅蔚耐饨且簿褪桥c它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。9、n邊形的對(duì)角線(xiàn)共有n(n-3)/2條。【】利用上述公式，可以由一個(gè)多邊形的邊數(shù)計(jì)算出它的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)，也可以由一個(gè)多邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)求出它的邊數(shù)。10、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180°。11、多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于360°�！尽慷噙呅蔚耐饨呛褪且粋�(gè)常數(shù)(與邊數(shù)無(wú)關(guān))，利用它解決有關(guān)計(jì)算題比利用多邊形內(nèi)角和公式及對(duì)角線(xiàn)求法公式簡(jiǎn)單。無(wú)論用哪個(gè)公式解決有關(guān)計(jì)算，都要與解方程聯(lián)系起來(lái)，掌握計(jì)算方法。

推論

二平行四邊形1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形性質(zhì)定理(1)平行四邊形的對(duì)角相等。(2)平行四邊形的對(duì)邊相等�！尽繆A在平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。(3)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。3、平行四邊形判定定理(1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。】①平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時(shí)又是證明線(xiàn)段相等，角相等或兩條直線(xiàn)互相平行的重要方法。②平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)，又是平行四邊形的一個(gè)判定方法。

注意

三矩形矩形是特殊的平行四邊形。從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)看，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?0°時(shí)，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫做長(zhǎng)方形)。2、矩形性質(zhì)定理(1)矩形的四個(gè)角都是直角。(2)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等。3、矩形判定定理(1)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。【】因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360度，已知有三個(gè)角都是直角，那么第四個(gè)角必定是直角。(2)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形�！尽恳�判定四邊形是矩形的方法是：方法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個(gè)直角(定義法)方法二：先證明出是平行四邊形，再證出對(duì)角線(xiàn)相等(判定定理1)方法三：只需證出三個(gè)角都是直角。(判定定理2)

注意

四菱形菱形也是特殊的平行四邊形。當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí)，即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊形變成了菱形。1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊相等。(2)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。3、菱形判定定理(1)四邊都相等的四邊形是菱形。(2)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是萎形。【】要判定四邊形是菱形的方法是：方法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。(定義法)方法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對(duì)角線(xiàn)互相垂直。(判定定理2)方法三：只需證出四邊都相等。(判定定理1)

注意

五正方形正方形是特殊的平行四邊形。當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，又能使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了方形。1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形性質(zhì)定理(1)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。(2)方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，兩條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。3、正方形判定定理(1)兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形。(2)兩條對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形。【】要判定四邊形是正方形的方法有：方法一：先證出有一組鄰邊相等，然后證明有一個(gè)角是直角，再證明該四邊形是平行四邊形。(定義法)方法二：先證明對(duì)角線(xiàn)互相垂直，然后證明該四邊形是矩形。(判定定理1)方法三：先證明對(duì)角線(xiàn)相等，然后證明該四邊形是萎形。(判定定理2)

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