2023年初中數(shù)學二次函數(shù)經(jīng)典題型

一、二次函數(shù)相關(guān)考試題型

二次函數(shù)的考試題型主要包括，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的頂點坐標，還有二次函數(shù)的的平移或者對折，根據(jù)y的取值找x的取值范圍，或者根據(jù)x的取值找y的取值范圍，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系等。

二次函數(shù)經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)，有些是和一元二次方程結(jié)合在一起的，有些是和幾何結(jié)合在一起的，難度各有不同。

二、初中二次函數(shù)有哪些題型

回答一：和幾何結(jié)合

和幾何結(jié)合在一起，可以是動點求最短線段，這是最簡單的;也可以是和三角形，四邊形相結(jié)合。

較復雜的是二次函數(shù)和四邊形還有和動圓相結(jié)合的綜合性題目。但是，現(xiàn)在的中考數(shù)學，二次函數(shù)和圓綜合的壓軸題越來越少了，一般都是和三角形，四邊形，動點結(jié)合。但是和圓結(jié)合的題，同學們也要把歷年的中考真題認真做懂做透。

回答二：點存在性問題

二次函數(shù)圖象上的點存在性問題。

知識點：二次函數(shù)的基本性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、圖形的旋轉(zhuǎn)、拋物線與直線相交(二次函數(shù)與一次函數(shù))、確定二次函數(shù)的條件。

三、典例詳解

【題目】

拋物線C1：y=2x2+mx+m過定點M，其頂點P的坐標為(p，q)，將點M繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N，拋物線C2：y=ax2+bx+c經(jīng)過點M，N。

(1)填空：M(_____，_____)，N(_____，_____);

(2)用含p的代數(shù)式表示q;

(3)當拋物線C1與線段OM恰有兩個交點時，試確定m的取值范圍;

(4)若無論a，b，c取何值，拋物線C2都不經(jīng)過點P，請求出點P的坐標。

【解析】

(1)將拋物線C1的解析式變換成y=2x2+m(x+1)后觀察，既然是過定點M，則無論m取何值，解析式兩邊恒成立，于是令x=-1，使含m的項為零，從而得到y(tǒng)=2，于是可知定點M的坐標為(-1，2)，由旋轉(zhuǎn)可得N(-2，-1);

(2)直接利用二次函數(shù)頂點坐標公式：

將前一個式子變換為m=-4p，代入第二個式子即可得到q=-2p2-4p;

(3)拋物線與線段有兩個交點，前提是與線段所在直線有兩個交點，直線OM解析式為y=-2x，聯(lián)立拋物線與直線方程：-2x=2x2+mx+m，整理成(2x+m)(x+1)=0，于是解出x1=-m/2，x2=-1，其中x2其實就是點M的橫坐標，那么另一個交點橫坐標必須在-1和0之間，才能保證拋物線與線段有兩個交點，于是列出不等式，解得。

(4)本題難點，拋物線不經(jīng)過點P，根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)確定拋物線的條件，至少三個不同的點，且滿足①不在同一直線上;②沒有任意兩點橫坐標相同。由拋物線C2：y=ax2+bx+c經(jīng)過點 M(-1，2)和點N(-2，-1)，可得拋物線C2的解析式為y=ax2+(3a+3)x+2a+5，若P在拋物線C2上，則-2p2-4p=ap2+(3a+3)p+2a+5，即(p+1)[(a+2)p+2a+5]=0，當 p=-1時，P(-1，2)即是定點M在拋物線C2上，由(a+2)p+2a+5=0得(p+2)a=-5-2p，當p+2=0時，(p+2)a=-5-2p無解，此時P(-2，0)，當-5-2p=0時，因a≠0，故(p+2)a=-5-2a無解，此時P(-5/2，-5/2)，故拋物線C2：y=ax2+(3a+3)x+2a+5總不經(jīng)過P(-2，0)和(-5/2，-5/2)。

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