解題方法 今天我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是《因式分解常見易錯(cuò)誤》。需要掌握的知識(shí)點(diǎn)如下：
1.因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
【注意】(1)因式分解是針對(duì)多項(xiàng)式而言的，一個(gè)單項(xiàng)式本身就是數(shù)與字母的積，不需要再分解因式;(2)因式分解的結(jié)果是整式的積的形式，積中幾個(gè)相同因式的積要寫成冪的形式;(3)因式分解必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止;(4)因式分解與整式乘法是方向相反的變形，二者不是互為逆運(yùn)算.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算。
2.用提公因式法分解因式：(1)公因式的定義：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式;(2)怎樣確定公因式(五看)：一看系數(shù)：若各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù);二看字母：公因式的字母是各項(xiàng)相同的字母;三看字母的指數(shù)：各相同字母的指數(shù)取指數(shù)最低的;四看整體：如果多項(xiàng)式中含有相同的多項(xiàng)式，應(yīng)將其看成整體，不要拆開;五看首項(xiàng)符號(hào)：若多項(xiàng)式中首項(xiàng)符號(hào)是“-”，則公因式的符號(hào)一般為負(fù).(3)提公因式法的定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。(4)提公因式法分解因式的一般步驟：①確定公因式：先確定系數(shù)，再確定字母和字母的指數(shù);②提公因式并確定另一個(gè)因式;③把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。
【注意】(1)多項(xiàng)式的公因式提取要徹底，當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式提取公因式后，剩下的另一個(gè)因式中不能再有公因式;(2)提公因式后括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣;(3)若多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，通常要提出負(fù)因數(shù)。
3.用平方差公式分解因式：(1)平方差公式的等號(hào)兩邊互換位置，得a²-b²=(a+b)(a-b),語言敘述：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積;(2)特點(diǎn)：①等號(hào)左邊是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反;②等號(hào)右邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.
4.用完全平方公式分解因式：(1)完全平方公式的等號(hào)兩邊互換位置，得：
a²+2ab+b²=(a+b)²或a²-2ab+b²=(a-b)²，語言敘述：兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方。(2)特點(diǎn)：①等號(hào)左邊是三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩個(gè)數(shù)(或兩個(gè)式子)的平方，且這兩項(xiàng)的符號(hào)相同，中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或兩個(gè)式子)的積的2倍，符號(hào)正負(fù)均可。②等號(hào)右邊是這兩個(gè)數(shù)(或兩個(gè)式子)的和(或差)的平方.當(dāng)中間的乘積項(xiàng)與首末兩項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，是和的平方;當(dāng)中間的乘積項(xiàng)與首末兩項(xiàng)的符號(hào)相反時(shí)，是差的平方。(3)公式法的定義：如果把乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。
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