2023年初中數(shù)學(xué)三角形最全知識點

▊ 三角形兩邊

定理 三角形兩邊的和大于第三邊

推論 三角形兩邊的差小于第三邊

▊ 三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

▊ 三角形的重心

三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。

在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線，三角形的三條中線交于一點，這一點叫做“三角形的重心”。

▊ 與三角形有關(guān)的角

1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，與三角形的形狀無關(guān)。

2、直角三角形兩個銳角的關(guān)系：直角三角形的兩個銳角互余(相加為90°)。有兩個角互余的三角形是直角三角形。

3、三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和;三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角;三角形三個外角和為360°。

▊ 等腰三角形的性質(zhì)和判定

◆ 性質(zhì)

1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成"等邊對等角")。

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。[1]

◆ 判定

在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。

在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)

▊ 全等三角形的性質(zhì)和判定

全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉(zhuǎn)、對折也會構(gòu)成全等三角形。

1、SSS(邊邊邊)，即三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

2、SAS(邊角邊)，即三角形的其中兩條邊對應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

3、ASA(角邊角)，即三角形的其中兩個角對應(yīng)相等，且兩個角夾的的邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

4、AAS(角角邊)，即三角形的其中兩個角對應(yīng)相等，且對應(yīng)相等的角所對應(yīng)的邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

5、HL(斜邊、直角邊)，即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

注意：

1、SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形;HL只限于直角三角形.

2、SSA、AAA不能判定全等三角形.

3、在證明時注意利用定理，如：等式性質(zhì)、等量代換、等角重合有等角、公共邊、公共角、對頂角相等、等角或同角的余角或補角相等、角平分線定義、線段中點定義等.

4、證明全等寫條件時注意書寫順序.

5、寫全等結(jié)論時注意對應(yīng)頂點的位置.

6、有時全等三角形會結(jié)合等腰三角形出現(xiàn)命題.

▊ 直角三角形的判定

判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一個三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，那么這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。

判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL ，兩個三角形的斜邊長對應(yīng)相等，以及一個直角邊對應(yīng)相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡稱為HL]

判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則這兩直線垂直。

判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

▊ 等邊三角形的判定

⑴三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)。

⑵三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷ 有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

▊ 勾股定理：

內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;

表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

       編輯推薦：

       2023年中考各科目重點知識匯總

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2024中考一路陪伴同行！>>點擊查看