一、圓的有關(guān)概念
1.與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)
1)圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形.
2)弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦.
3)�。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.
4)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.
5)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.
6)弦心距：圓心到弦的距離.
2.注意
1)經(jīng)過圓心的直線是該圓的對(duì)稱軸，故圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條;
2)3點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過1點(diǎn)或2點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè).
3)任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即該三角形的外接圓.
二、垂徑定理及其推論
1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
關(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合，解題時(shí)往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形.
2.推論
1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;
2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
三、圓心角、弧、弦的關(guān)系
1.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立.
2.推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.
四、圓周角定理及其推論
1.定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
2.推論：1)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等. 2)直徑所對(duì)的圓周角是直角.
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).在圓中求角度時(shí)，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化;同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化;連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等.
五、與圓有關(guān)的位置關(guān)系
1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d.
(1)d
(2)d=r⇔點(diǎn)在⊙O上;
(3)d>r⇔點(diǎn)在⊙O外.
判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可.
2.直線和圓的位置關(guān)系
由于圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，所以關(guān)于圓的位置或計(jì)算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況.
六、切線的性質(zhì)與判定
1.切線的性質(zhì)
1)切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2)切線到圓心的距離等于圓的半徑.3)切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
利用切線的性質(zhì)解決問題時(shí)，通常連過切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題.
2.切線的判定
1)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線(定義法).
2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.
3)經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直;②不知道直線與圓有沒有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑.
七、三角形與圓
1.三角形的外接圓相關(guān)概念
經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
2.三角形的內(nèi)切圓
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三條邊的距離相等.
八、正多邊形的有關(guān)概念
正多邊形中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.
正多邊形半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形半徑.
正多邊形中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形中心角.
正多邊形邊心距：正多邊形中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.
九、與圓有關(guān)的計(jì)算公式
1.弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算：
扇形的弧長(zhǎng);
扇形的面積.
2.圓錐與側(cè)面展開圖
1)圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng).
2)若圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，
圓錐的側(cè)面積為S圓錐側(cè)=.
圓錐的表面積：S圓錐表=S圓錐側(cè)+S圓錐底=πrl+πr2=πr·(l+r).
在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解.
在中考中一般會(huì)在解答題位置考查到圓的綜合題，涉及到圓的相關(guān)證明和計(jì)算，這類題目不僅僅會(huì)考查到圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，還會(huì)涉及到平行線、等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、三角函數(shù)、特殊四邊形等知識(shí)點(diǎn)，有一定的綜合性。
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