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初中數(shù)學難點:平行四邊形的存在性問題破解策略

來源:網絡資源 2023-03-16 17:47:12

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這類題,一般有兩個類型:(1)“三個定點、一個動點”的平行四邊形存在性問題:以A,B,C三點為頂點的平行四邊形構造方法有:①作平行線:如圖,連結AB,BC,AC,分別過點A,B,C作其對邊的平行線,蘭條直線的交點為D,E,F,則四邊形ABCD,ACBE,ABFC均為平行四邊形.

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②倍長中線:如圖,延長邊AC,AB,BC上的中線,使延長部分與中線相等,得點D,E,F,連結DE,EF,FD,則四邊形ABCD,ACEE ,ABFC均為平行四邊形.

(2)“兩個定點、兩個動點”的平行四邊形存在性問題:先確定其中一個動點的位置,轉化為“三個定點、一個動點”的平行四邊形存在性問題,再構造平行四邊形.解平行四邊形存在性問題,無論是以上哪種類型,若沒有指定四邊形頂點順序,都需要分類討論.

通常這類問題的解題策略有:

(1)幾何法:先分類,再畫出平行四邊形,然后根據平行四邊形的性質來解答.如圖,若AB//CD且AB=CD,過B,C作一組平行線BE,CF,過A,D作一組平行線AE,DF,則DAEB且DDFC,從而得到線段間的關系式解決問題

(2)代數(shù)法:先羅列四個頂點的坐標,再分類討論列方程,然后解方程并檢驗.如圖,已知平行四邊形ABCD,連結AC,BD交于點。-設頂點坐標為A(xA•YA) ,B(xB •YB) ,C(xc, Ye) ,D(xo ,yo).

【典型例題1】

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【答案解析】解:

【典型例題2】

 

【答案解析】解:

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