2023年初中數(shù)學(xué)一元二次方程應(yīng)用題：方案選擇問題（2）

方案選擇問題（2）

【典例探究】

例1某班準(zhǔn)備購(gòu)置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老師安排小明和小強(qiáng)分別到甲、乙兩家商店咨詢了同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍的價(jià)格，下面是小明、小強(qiáng)和李老師的對(duì)話.

小明：甲商店乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，每買一副乒乓球拍可以贈(zèng)送一盒乒乓球.

小強(qiáng)：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定價(jià)與甲商店一樣，但乙商店可以全部按定價(jià)的九折優(yōu)惠.

李老師：我們班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒.

根據(jù)以上對(duì)話回答下列問題：

(1)當(dāng)購(gòu)置的乒乓球?yàn)槎嗌俸袝r(shí)，甲、乙兩家商店所需費(fèi)用一樣多?

(2)若需要購(gòu)置30盒乒乓球，你認(rèn)為到哪家商店購(gòu)買更合算?(要求有計(jì)算過程)

【解析】(1)根據(jù)題意可設(shè)當(dāng)購(gòu)買乒乓球x盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，列出一元一次方程解答即可.

(2)求出當(dāng)購(gòu)買30盒乒乓球時(shí)，甲、乙兩家商店各需要多少元，據(jù)此即可解答.

(1)設(shè)當(dāng)購(gòu)買乒乓球x盒時(shí)，

甲店：30×5+5×(x-5)=5x+125，

乙店：90%(30×5+5x)=4.5x+135，

由題意可知：5x+125=4.5x+135，

解得：x=20;即當(dāng)購(gòu)買乒乓球20盒時(shí)，甲、乙兩家商店所需費(fèi)用一樣多.

(2)當(dāng)購(gòu)買30盒乒乓球時(shí)，

去甲店購(gòu)買要5×30+125=275(元)，

去乙店購(gòu)買要4.5×30+135=270(元)，

所以去乙店購(gòu)買合算.

【方法突破】

解決最佳選擇問題的一般步驟：

1、運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況;

2、用特殊值試探法選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解得值，分別代入兩種方案中計(jì)算，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論。

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