2023年初中數(shù)學(xué)：二次根式綜合計(jì)算題分析

對(duì)于二次根式加減，咱們可以把含有根號(hào)的部分看作字母，把根號(hào)前面的數(shù)字部分看成系數(shù)，把根號(hào)里面含有相同式子的項(xiàng)看作同類項(xiàng)，可以合并，根號(hào)里面的式子不相同的項(xiàng)不能合并，例如，3倍的根號(hào)2加上2倍的根號(hào)2，可以合并，結(jié)果等于5倍的根號(hào)2，而3倍的根號(hào)2加上2倍的根號(hào)3，就不能合并，結(jié)果還是其本身。對(duì)于其它運(yùn)算，如乘法，除法等等，以前所學(xué)的運(yùn)算律都適用。下面通過例題講解二次根式綜合化簡(jiǎn)中的難點(diǎn)問題。

第1題分析：本題考查二次根式運(yùn)算中多項(xiàng)除以單項(xiàng)的問題，這和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一樣的運(yùn)算方法，即多項(xiàng)中每一項(xiàng)都除以單項(xiàng)即可，單個(gè)二次根式相除時(shí)，根號(hào)外的數(shù)字相除，根號(hào)內(nèi)的數(shù)字相除。

第2題分析：在加減乘除混合運(yùn)算中，一定要遵從先乘除后加減的原則，同時(shí)注意符號(hào)問題，例如第二項(xiàng)(紅色部分)是一個(gè)整體，前面有一個(gè)負(fù)號(hào)，不熟練的情況下，在計(jì)算過程中，第二項(xiàng)化簡(jiǎn)得出的式子最好先加上括號(hào)，然后再去括號(hào);第三項(xiàng)(藍(lán)色部分)是二次根式相乘，系數(shù)-1/36和-2相乘，根號(hào)27和根號(hào)6相乘。

在這兒講一點(diǎn)兒根號(hào)運(yùn)算的技巧，當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的根號(hào)相乘除時(shí)，里面的數(shù)字比較大時(shí)，不要直接把數(shù)字相乘除，因?yàn)橹苯佑?jì)算得到的數(shù)字會(huì)更大，不利于觀察化簡(jiǎn)，可以使用下面的方法，以第2題中某些計(jì)算為例來說明：

第3題分析：當(dāng)需要化簡(jiǎn)的分母是二次根式兩項(xiàng)的和時(shí)，一般都是使用平方差公式對(duì)分母進(jìn)行有理化，如紅色式子，只需要分子分母同時(shí)乘以根號(hào)3減1即可;再如藍(lán)色式子，它實(shí)際上也是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子分母同時(shí)乘以2減根號(hào)3即可;同時(shí)要注意紅色式子的前面是一個(gè)減號(hào)，分母有理化后不要忘了加上括號(hào)。

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