2023年初二數(shù)學(xué)：函數(shù)圖象法秒解平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)坐標(biāo)題

我們今天采用函數(shù)圖象法秒解一道平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)坐標(biāo)題目，例題本身比較簡(jiǎn)單，常規(guī)解法也不算太麻煩，因此秒解的意義只有一個(gè)，那就是“快!穩(wěn)!”，題目如下：

無(wú)論m為何值，P(m-3，4-2m)不可能在第_________象限。

[常規(guī)思路解析]

①若點(diǎn)P在第一象限，則有m-3>0 且 4-2m>0，連立，m無(wú)解;

②若點(diǎn)P在第二象限，則有m-3<0 且 4-m>0，連立解得m<3;

③若點(diǎn)P在第三象限，則有m-3<0 且 4-2m<0，連立解得2

④若點(diǎn)P在第四象限，則有m-3>0 且 4-2m<0，連立解得m>3;

∴無(wú)論m為何值，P(m-3，4-2m)不可能在第一象限。

沒(méi)毛病，根據(jù)已知的坐標(biāo)代數(shù)式，按照四個(gè)象限分情況討論，連立解不等式組，即可得到正確答案。這也是我在網(wǎng)上找到的本題的唯一解法。But... ...對(duì)于本題，秒答君想說(shuō)，換個(gè)思路，海闊天空，請(qǐng)看秒答解析。

[解析]

1. 由題可知，點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為m的函數(shù)，如果我們連立兩個(gè)函數(shù)式，則可以求得點(diǎn)P的縱橫坐標(biāo)之間的關(guān)系。

也就是說(shuō)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由題意，有

x=m-3，y=4-2m，連立消m，可得

y=-2x-2。

2. 可見(jiàn)，無(wú)論m為何值，點(diǎn)P都要滿足這個(gè)關(guān)系式。即點(diǎn)P一定在直線

y=-2x-2上，

這是一條斜率為負(fù)、截距為負(fù)的直線，過(guò)二、三、四象限。因此，點(diǎn)P不可能在第一象限。

本題采用函數(shù)圖象法比常規(guī)解法簡(jiǎn)便、快速、直觀，有且具有更廣泛的適應(yīng)性，比如將此題變形，問(wèn)點(diǎn)P能否在平面坐標(biāo)系某一區(qū)域內(nèi)，前面常規(guī)解法就更加麻煩，而函數(shù)圖象法同樣適用。

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