2023年初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的應(yīng)用

下面我們先來看看反比例函數(shù)的應(yīng)用都有哪些重要的的核心知識點?

1.利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式

由于反比例函數(shù)y=k/x中只有一個待定系數(shù)，因此只要一對對應(yīng)的x，y值，或已知其圖像上一個______的坐標即可求出k，進而確定反比例函數(shù)的解析式.

2.反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

解決反比例函數(shù)應(yīng)用問題時，首先要找出存在反比例關(guān)系的兩個變量，然后建立反比例函數(shù)模型，進而利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識加以解決.

3.反比例函數(shù)K的幾何意義

4.反比例函數(shù)與圖形面積問題

其次，緊跟考點的分類，掌握解題的方法和解題的破題點。

考點一、反比例函數(shù)解析式的確定

【例1】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=k/x的圖像在第一象限的交點為A，AB垂直于x軸，垂足為B，已知OB=1，求點A的坐標和這個反比例函數(shù)的解析式.

【方法總結(jié)】反比例函數(shù)只有一個基本量k，故只需一個條件即可確定反比例函數(shù).這個條件可以是圖像上一點的坐標，也可以是x，y的一對對應(yīng)值.

考點二、反比例函數(shù)實際應(yīng)用

【例2】已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為t(單位：小時).

(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達式.

(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸?

考點三、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義

【例3】已知點P在函數(shù)y=2/x(x>0)的圖象上，PA⊥x軸，PB⊥y軸，垂足分別為A，B，則矩形OAPB的面積為__________.

【解析】設(shè)p點坐標為(x，y)，矩形OAPB的面積等于|xy|=|k|=2.

【方法總結(jié)】過雙曲線上任意一點做x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|;過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形的面積S=1/2|k|.

考點四、反比例函數(shù)與圖形面積問題‍

【例4】如圖，某反比例函數(shù)圖像的一支經(jīng)過點A(2，3)和點B(點B在點A的右側(cè))，作BC⊥y軸，垂足為點C，連結(jié)AB，AC.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式;

(2)若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式.

【方法總結(jié)】處理反比例函數(shù)中圖形的面積問題，首先要設(shè)出未知點的坐標，然后表示出三角形或者四邊形的面積，借助于平面直角坐標系中的一次函數(shù)或者反比例函數(shù)的解析式進行表示坐標。關(guān)鍵要抓住恰當?shù)拈L度作為底和高。

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