2023年初二數學：一次函數的面積問題思路解析兩例

我們今天通過兩個例題對一次函數面積問題做一個簡單的思路解析。

一次函數面積問題，在初二階段絕大部分題目都是涉及三角形面積，主要分為求解圖形面積和已知面積求點坐標或線解析式。其實這兩類題目是相通的，都是要我們找出所求面積的表達式。

這類題目的解答方法比較靈活，常用方法包括直接求值法、割補法、等面積轉換法、水平寬鉛垂高法等。一般來說一道題都有多種方法，就看哪一種方法計算簡便。

例題1：

由上可以看出，此題使用第二種方法較為簡單。關于水平寬解題法，請看這里：口算秒解高級2017秋期中壓軸題第二問，三角形面積題的例題分析。

例題2：

[思路解析]

此題的解法就更多了，最直接的解法就是分別設D、E的橫坐標，根據面積相等和C、D、E在直線l上分別列出等式(方程)，計算求解。話說這個方法雖然直接，但是計算非常麻煩，所以不建議使用。下面給出兩個相對簡單的解法。

解法一：

由ΔADE與ΔODC面積相等，易得直線OE平行于直線CA(詳解請看本講的提示1)。據此可以得到直線OE的解析式，與直線AB的解析式連立可得E點坐標，此題得解。(由OE∥AC，又O是CB的中點，也可根據幾何法得出E是線段AB的中點，得解。)

解法二：

如圖，由ΔADE和ΔDCO的面積相等得到ΔBCE和ΔABO的面積相等，又因為BC=2BO，故有AG=2EF，可得E點坐標。

通過以上兩個例題可以看出，一次函數面積題的解題方法是非常靈活的，因此對于此類題目，我們不要急于列解析式求解，而應該通過觀察和分析，采用割補、替換或者轉換等方法，將已知的面積關系轉化為點的位置關系或線段的長度關系，然后找到適合的簡便解法。

提示1：如圖，若有ΔABE和ΔDEC面積相等，則ΔABC和ΔDBC面積相等。又因為兩個三角形有一個公共底邊BC，故兩條高相等，因此，必有AD∥BC。

提示2：此類題目對知識點的考察比較綜合，往往包括：一次函數圖像性質(截距、斜率的含義)、距離公式、待定系數法、比例法等知識點和解題技巧。

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