2023年初中數(shù)學二次函數(shù)知識點歸納

1二次函數(shù)的概念

1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。

2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：

⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2。

⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項。

2初三數(shù)學二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]。

交點式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[僅限于與x軸有交點A(x₁，0)和B(x₂，0)的拋物線]。

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。

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3二次函數(shù)的性質(zhì)

1.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

2.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點;

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

4初三數(shù)學二次函數(shù)圖像

對于一般式：

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱。

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱。

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點對稱。

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點中心對稱。(即繞原點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)

對于頂點式：

①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。

②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。

③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。

④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)

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