2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：反比例函數(shù)

初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)反比例函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1、 定義：一般地，形如 y=k/x (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。

2、 表達(dá)式：y=k/x ( k為常數(shù) )

注：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積為定值，即 xy=k

① 等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)k(也叫做比例系數(shù)k)，分母中含有自變量 x，且指數(shù)為1。

② 比例系數(shù)k不等于0。

③ 自變量 x 的取值為一切非零實(shí)數(shù)。(反比例函數(shù)有意義的條件：分母≠0)。

④ 函數(shù) y 的取值是一切非零實(shí)數(shù)。

3、增減性(單調(diào)性)：

k>0，y隨x的增大而減小(單調(diào)減);

k<0，y隨x增大而增大(單調(diào)增)。

4、反比例函數(shù)的圖象：

(1)圖象呈現(xiàn)：雙曲線(xiàn)

反比例函數(shù) y=k/x (k為常數(shù)，k≠0)中自變量x不等于0，函數(shù)值y不等于0，所以雙曲線(xiàn)是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，斷開(kāi)的兩個(gè)分支(稱(chēng)為左、右支)，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。

圖像(草圖)

(2)圖像的畫(huà)法：描點(diǎn)法

① 列表(應(yīng)以o為中心，沿o的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù))

② 描點(diǎn)(有小到大的順序)

③ 連線(xiàn)(從左到右光滑的曲線(xiàn))

(3)對(duì)稱(chēng)性：

① 是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)

② 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) y=x 和 y=-x

注意：①反比例函數(shù)的增減性只能在每個(gè)象限內(nèi)討論;

②反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都與k的符號(hào)有關(guān);反之，由反比例函數(shù)圖象的位置或函數(shù)的增減性也可判斷k的符號(hào)。

5、比例系數(shù) k 的幾何含義：

6、反比例函數(shù)表達(dá)式的確定

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