2023年初中數(shù)學一次函數(shù)知識點匯總

(一)函數(shù)Update

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。

常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)定義域的方法：

(1)關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù);

(2)關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零;

(3)關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零;

(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零;

(5)實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式

6、函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值);

第二步：描點(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點);

第三步：連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。

8、函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。

(二)一次函數(shù)Update

1、一次函數(shù)的定義

一般地，形如

(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

⑴一次函數(shù)的解析式的形式是

，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式.

⑵當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù).

⑶當k=0，b≠0時，它不是一次函數(shù).

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).

2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

注：

正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零)

① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b取零

當k>0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;

當k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

(1) 解析式：y=kx(k是常數(shù)，k≠0)

(2) 必過點：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限;k<0時，圖像經(jīng)過

二、四象限

(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小

(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

3、一次函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零)

① k不為零

②x指數(shù)為1

③ b取任意實數(shù)

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(0，b)和(-b/k，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)

(2)必過點：(0，b)和(-b/k，0)

(3)走向：

k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限;k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限

b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限;b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限

直線經(jīng)過第一、二、三象限

直線經(jīng)過第一、三、四象限

直線經(jīng)過第一、二、四象限

直線經(jīng)過第二、三、四象限

(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.

(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.

(6)圖像的平移：

當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;

當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.

4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：(0，b)，(-b/k，0) .即橫坐標或縱坐標為0的點.

5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)

6、直線

(

)與

(

)的位置關(guān)系

(1)兩直線平行

且

(2)兩直線相交

(3)兩直線重合

且

(4)兩直線垂直

7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;

(3)解方程得出未知系數(shù)的值;

(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.

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