2023年初中數(shù)學解題方法代數(shù)部分

初中代數(shù)相對于小學來說擴大了數(shù)的范圍，從正整數(shù)，正分數(shù)，零擴大到對實數(shù)的研究，也引入了函數(shù)與低次方程不等式等相關(guān)內(nèi)容。

一.一元二次方程求兩根關(guān)系變形

①

②

③

④

⑤

最左邊是x1

這里強烈推薦photomath，可以進行數(shù)學運算也可繪出函數(shù)圖像。

二.不等式

不等式符號若相同兩式可加減。

如：a+b>c 且e+f>d

則a+b+e+f>c+d

二次單項不等式可轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)進行求解。

如x²-2-8<0

①確定函數(shù)圖像

用的是上面的那個APP

②通過函數(shù)圖像可知函數(shù)圖像開口向上當x的值為-2與4時函數(shù)值為0則當函數(shù)值小于0x的取值范圍為-2<<4

若有絕對值的不等式則要分類討論。

如│x+5│+│x-7│<0

①確定當x=-5，x=7為三區(qū)域的分界點

①當x<-5時│x+5│<0且│x-7│<0去絕對值后進行計算

②當-50而│x-7│<0去絕對值后進行計算

③當x>7時│x+5│>0且│x-7│>0去絕對值后進行計算

綜上所述通過計算無解

分式不等式可將分子與分母相乘于是轉(zhuǎn)化為函數(shù)進行求解同上。相乘后其實只要確定開口畫出簡略函數(shù)圖像使分子分母分別等于0即為函數(shù)圖像與x軸的交點就可以確定不等式取值范圍(若分式后加了一個整式則將它轉(zhuǎn)化為一個分式)。

★蛇形穿根法解不等式

◎適用于幾個因式相乘的不等式。畫出數(shù)軸，取每個因式等于0時未知數(shù)的值標在數(shù)軸上若開口向上從上穿，開口向下從下穿。因式次數(shù)為奇穿為偶不穿(奇穿偶不穿)

再通過圖像判斷取值范圍

(ps：因式內(nèi)降冪排列)

三.公式

①中點坐標公式：已知點(x1,y1),(x2,y2)則有兩點所連直線中點坐標為

②求已知點(x,y)關(guān)于對稱軸直線x=a的對應(yīng)點為(2a-x,y)

③平面上n條直線最多有1/2(n-1)個交點

④基本比例式

若：

則ac=bd

⑤合分比

若：

則：

⑥等比：

若：

則：

四.均值不等式(常用于物理功率最值問題)：

若a、b均是正實數(shù),則：a+b≥2√(ab),當且僅當a=b時取等號.

(一正二定三相等)

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