2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

概念

一般的，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0，x≠0)，其中k叫做反比例系數(shù)，x是自變量，y是x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù),且y也不能等于0。

k>0時(shí)，圖象在一、三象限。k<0時(shí)，圖象在二、四象限。k的絕對(duì)值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積。

表達(dá)式

x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)

(即：y=kx^-1)

(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)

若此時(shí)比例系數(shù)為：

自變量的取值范圍

① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數(shù)。② 函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。

解析式

其中x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù)，

即 {x|x≠0,x屬于R這個(gè)范圍。R是實(shí)數(shù)范圍。也就是x是實(shí)數(shù)}。

下面是一些常見的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)

因?yàn)樵诜幢壤�函�?shù)的解析式y(tǒng)=k/x(k≠0)中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)的解析式。

因而一般只要給出一組x或者y的值或圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入y=k/x中即可求出k的值，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的解析式。

函數(shù)圖象

當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，兩個(gè)分支無限接近x和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸和y軸相交.

例

下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是(B)

A.y=3x

B.3xy=1

C.y=1+1/x

D.y=1/x-2

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