2023年初中數(shù)學(xué)生活中的軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)歸納

一、軸對(duì)稱(chēng)

1、軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。

2、軸對(duì)稱(chēng)：如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠完全重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。

3、性質(zhì)：在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

二、等腰三角形

1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性質(zhì)：

(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”

(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱(chēng)“三線合一”)

(3)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。

3、等腰三角形的判定：

(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等

三、線段的垂直平分線(簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線)：

定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

作法：作已知線段的垂直平分線。

已知：線段AB

求作：AB的垂直平分線。

作法：

(1)分別以A、B為圓心，大于AB/2的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧相交于點(diǎn)C和D;

(2)作直線CD.則直線CD就是線段AB的垂直平分線。

四、角平分線的性質(zhì)：

1、角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。

2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

3、作已知角的角平分線。

已知：如圖，∠AOB，

求作：射線OP,使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。

作法：

(1)在OA和OB分別截取OM，ON使OM=ON

(2)分別以M、N為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交∠AOB內(nèi)于P;

(3)作射線OP。射線OP就是∠AOB的角平分線。

五、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)點(diǎn))，能夠重合的線段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。

3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。

4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。

六、尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱(chēng)基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。

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