2023年初中數(shù)學軸對稱圖形詳解

軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

軸對稱：把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線(成軸)對稱，這條直線叫做對稱軸

提示：軸對稱圖形是針對一個圖形而言，是指一個具有對稱性質的圖形;軸對稱是針對兩個圖形而言，它描述的是兩個圖形的一種位置關系。

軸對稱圖形具有以下的性質：

(1)成軸對稱的兩個圖形全等;

(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線(對稱軸上任意一點到兩對應點的距離相等)

下面列舉一些常見圖形的對稱軸的個數(shù)：

線段：2條 (線段所在的直線;線段的垂直平分線)

射線：1條 (射線所在的直線)

直線：無數(shù)條 (直線本身;所有垂直它的直線)

角：1 條(角平分線所在的直線)

圓：無數(shù)條 (過圓心的所有直線)

非等邊的等腰三角形:1 條(底邊上的高，頂角平分線或底邊上的中線所在的直線。等腰三角形三線合一)

等邊三角形：3條(各邊上的高，中線或角平分線所在的直線)

正方形：4條(兩條對角線所在的直線;對邊中線所在的直線)

正五邊形：5條(過一個頂點與對邊中點的直線)

正六邊形：6條(過相對的頂點所在的直線;過對邊中點的直線)

正多邊形對稱軸條數(shù)=正多邊形頂點數(shù)(邊數(shù))，即正N邊形的對稱軸有N條。

軸對稱的應用

(1)可以通過對稱軸一側的圖形畫出另一側的圖形。

(2)可以通過畫對稱軸得出兩個圖形全等。

例如下圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D'，C'的位置，則EF就是四邊形CDEF與四邊形C′D′EF的對稱軸，這兩個四邊形全等，它們的對應邊和對應角都是相等的(這些都是關于折疊的題目中隱藏的已知條件)。

(3)坐標系中點關于直線的對稱點，擴展到函數(shù)圖像關于直線對稱。在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的兩個圖形的對應點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);關于y軸對稱的兩個圖形的對應點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同。

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