2023年初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘法

1有理數(shù)的乘法

(1)有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘

任何數(shù)與0相乘,都得0.

(2)倒數(shù)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).0沒(méi)有倒數(shù)。

(3)多個(gè)有理數(shù)相乘

幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù)

幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.

(4)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

1.乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.即 ab=ba

2.乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等.即(ab )c=a(bc)

3.分配律:一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加.即 a(b+c)=ab+ac

4.乘法運(yùn)算律可推廣為:三個(gè)以上的有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘.如abcd=d(ac)b.一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘,再把積相加.

2有理數(shù)的除法

(1)有理數(shù)除法法則

除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).即a÷b=a·(1/b).

從有理數(shù)除法法則,容易得出:

兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.

(2)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

1.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算先將除法化為乘法

2.結(jié)果的符號(hào)由算式中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)結(jié)果為正,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)結(jié)果為負(fù).

3.化成乘法后,應(yīng)先約分再相乘.

(3)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

有理數(shù)的四則混合運(yùn)算,應(yīng)遵循有括號(hào)先算括號(hào)(一般先算小括號(hào),再算中括號(hào),最后算大括號(hào))里面的運(yùn)算,無(wú)括號(hào)則按“先乘除,后加減”的順序計(jì)算.

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