2022年初中數(shù)學圓的練習之平分線的直徑

　　在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是(3，a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是()

　　A.4 B.7C.3 D.5

　　解答：解：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，如圖，

　　∵⊙P的圓心坐標是(3，a)，

　　∴OC=3，PC=a，

　　把x=3代入y=x得y=3，

　　∴D點坐標為(3，3)，

　　∴CD=3，

　　∴△OCD為等腰直角三角形，

　　∴△PED也為等腰直角三角形，

　　∵PE⊥AB，

　　∴AE=BE=AB=×4=2，

　　在Rt△PBE中，PB=3，

　　∴PE=，

　　∴PD=PE=，

　　∴a=3+.

　　故選B.

　　點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì).

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