2022年初中數(shù)學(xué)：位置與坐標

　　1、平面直角坐標系

　　在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。

　　其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

　　為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。

　　2、點的坐標的概念

　　點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有"，"分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標

　　點的坐標：設(shè)點P是坐標平面內(nèi)的任一點，由點P向軸作垂線，垂足對應(yīng)著軸上的一個實數(shù)；由點P向軸作垂線，垂足對應(yīng)著軸上一個實數(shù)，則點P的坐標就是()，其中叫點P的橫坐標，叫做點P的縱坐標．

　　說明：點的坐標的定義實際上給出了求點的坐標的一種非常重要的方法，要注意橫坐標與縱坐標的順序不能顛倒．

　　3、不同位置的點的坐標的特征

　　﹝1﹞、各象限內(nèi)點的坐標的特征

　　點P(x，y)在第一象限

　　點P(x，y)在第二象限

　　點P(x，y)在第三象限

　　點P(x，y)在第四象限

　　﹝2﹞、坐標軸上的點的特征

　　點P(x，y)在x軸上，x為任意實數(shù)

　　點P(x，y)在y軸上，y為任意實數(shù)

　　點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）

　　﹝3﹞、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

　　點P(x，y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

　　點P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

　　﹝4﹞、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

　　位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

　　﹝5﹞、關(guān)于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征

　　點關(guān)于x軸的對稱點是．

　　點關(guān)于y軸的對稱點是．

　　點關(guān)于原點的對稱點是．

　　﹝6﹞、點到坐標軸及原點的距離

　　點P(x，y)到坐標軸及原點的距離：

　　點P(x，y)到x軸的距離等于

　　點P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于

　　點P(x，y)到原點的距離等于

　　☆．﹝7﹞(1)若PQ∥x軸，則．

　　．(2)若PQ∥y軸，則．

　　☆﹝8﹞．若，，當(dāng)是線段AB的中點時

　　*﹝9﹞.若，，則

　　﹝10﹞．坐標平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對(x，y)之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系．

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