2022年初中數(shù)學(xué)：軸對稱性質(zhì)及定理

軸對稱性質(zhì)及定理

軸對稱概念

軸對稱：如果把一個圖形沿著一條直線對折后，與另一個圖形重合，那么這兩個圖形成軸對稱，兩個圖形中相互重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)，這條直線叫做對稱軸。

(2)軸對稱圖形：如果把一個圖形沿某條直線對折，對折后圖形的一部分與另一部分完全重合，我們把具有這樣性質(zhì)的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

軸對稱的性質(zhì)

①軸對稱的兩個圖形是全等圖形;軸對稱圖形的兩個部分也是全等圖形。②軸對稱(軸對稱圖形)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。

③如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

⑤兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)一定在在對稱軸上。

坐標(biāo)軸對稱

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，-y)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，y)

原點(diǎn)對稱

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，-y)

坐標(biāo)軸夾角平分線對稱

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(y，x)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=-x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-y，-x)

平行于坐標(biāo)軸的直線對稱

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線x=m對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2m-x，y);

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線y=n對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，2n-y);

特殊的軸對稱圖形

I線段的垂直平分線

①定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線

②性質(zhì)：

a、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;

b、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;

c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。

II角平分線的性質(zhì)

①角平分線上的點(diǎn)到已知角兩邊的距離相等②到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)在已知角的角平分線上

③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

圖形的平移定義

(1)平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移，平移前后互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

(2)平移的性質(zhì)：

①對應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或共線)且相等

②對應(yīng)線段平行(或共線)且相等，平移前后的兩條對應(yīng)線段的四個端點(diǎn)所圍成的四邊形為平行四邊形(四個端點(diǎn)共線除外)

③對應(yīng)角相等，對應(yīng)角兩邊分別平行，且方向一致。

(3)用坐標(biāo)表示平移：如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，縱坐標(biāo)不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長;如果把一個圖形各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，橫坐標(biāo)不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上

(或向下)平移a個單位長。

(4)平移的條件：圖形的原來位置、方向、距離

(5)平移作圖的步驟和方法：將原圖形的各個特征點(diǎn)按規(guī)定的方向平移，得到相應(yīng)的對稱點(diǎn)，再將各對稱點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)連接，即得到平移后的圖形，方法有如下三種：平行線法、對應(yīng)點(diǎn)連線法、全等圖形法。

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