2022年初中數(shù)學：有理數(shù)的運算

有理數(shù)的運算

1.有理數(shù)的加法:

加法一般步驟:

①確定符號:同號取相同的符號。

異號取絕對值大的加數(shù)的符號。

②確定絕對值:同號將絕對值相加。

異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三個或三個以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式，對于連加式，根據(jù)加法

交換律和加法結合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個數(shù)相加。

根據(jù)算式的特征，恰當?shù)剡\用運算律，可以使運算簡便:

①符號相同的數(shù)先相加--同號結合法

②互為相反數(shù)的先相加--相反數(shù)結合法

③分母相同的數(shù)先相加--同分母結合法

④正數(shù)與正數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加--同形結合法

2.有理數(shù)的減法:

減法法則:減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

加減法混合運算，把減法轉化為加法再計算。

3.代數(shù)和:有理數(shù)加減混合運算時，將加減法統(tǒng)一成加法運算，轉化為求幾個正數(shù)或負數(shù)的和。

在一個和式中，可以把各個加數(shù)的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。

4.有理數(shù)的乘法:

乘法步驟:1、確定符號:同號正，異號負。

2、絕對值:求積。

任何數(shù)與0相乘，都得0。任何數(shù)與-1相乘都得這個數(shù)的相反數(shù)。

多個有理數(shù)相乘的運算:

幾個非0有理數(shù)相乘時，當負因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，積為正;負因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，積為負;

乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律;

5.有理數(shù)的除法:

除法步驟:1、確定符號:同號正，異號負。

2、絕對值:相除。

除以一個不等于0的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。

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