平方為正數(shù)的是實(shí)數(shù)，平方為負(fù)數(shù)的是虛數(shù)。實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。虛數(shù)這個(gè)名詞是17世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的觀念認(rèn)為這是真實(shí)不存在的數(shù)字。實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。
1實(shí)數(shù)和虛數(shù)的區(qū)別
一、定義不同
1、實(shí)數(shù)
實(shí)數(shù)可以用來測(cè)量連續(xù)的量。理論上，任何實(shí)數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的)。
在實(shí)際運(yùn)用中，實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后n位，n為正整數(shù))。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限的小數(shù)位數(shù)，實(shí)數(shù)經(jīng)常用浮點(diǎn)數(shù)來表示。
2、虛數(shù)
在數(shù)學(xué)里，將偶指數(shù)冪是負(fù)數(shù)的數(shù)定義為純虛數(shù)。所有的虛數(shù)都是復(fù)數(shù)。定義為i²=-1。但是虛數(shù)是沒有算術(shù)根這一說的，所以±√(-1)=±i。對(duì)于z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數(shù)，i為虛數(shù)單位，A為虛數(shù)的幅角，即可表示為z=cosA+isinA。
實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的一對(duì)數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)看成一個(gè)數(shù)，起名為復(fù)數(shù)。虛數(shù)沒有正負(fù)可言。不是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)，即使是純虛數(shù)，也不能比較大小。
二、起源不同
1、實(shí)數(shù)
在公元前500年左右，以畢達(dá)哥拉斯為首的希臘數(shù)學(xué)家們認(rèn)識(shí)到有理數(shù)在幾何上不能滿足需要，但畢達(dá)哥拉斯本身并不承認(rèn)無理數(shù)的存在。直到17世紀(jì)，實(shí)數(shù)才在歐洲被廣泛接受。18世紀(jì)，微積分學(xué)在實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來。1871年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾第一次提出了實(shí)數(shù)的嚴(yán)格定義。
2、虛數(shù)
虛數(shù)”這個(gè)名詞是17世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)制，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的觀念認(rèn)為這是真實(shí)不存在的數(shù)字。后來發(fā)現(xiàn)虛數(shù)可對(duì)應(yīng)平面上的縱軸，與對(duì)應(yīng)平面上橫軸的實(shí)數(shù)同樣真實(shí)。
人們發(fā)現(xiàn)即使使用全部的有理數(shù)和無理數(shù)，也不能解決代數(shù)方程的求解問題。像x²+1=0這樣最簡(jiǎn)單的二次方程，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有解。
12世紀(jì)的印度大數(shù)學(xué)家婆什伽羅都認(rèn)為這個(gè)方程是沒有解的。他認(rèn)為正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，因此，一個(gè)正數(shù)的平方根是兩重的;一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，因此負(fù)數(shù)不是平方數(shù)。這等于不承認(rèn)方程的負(fù)數(shù)平方根的存在。
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