2022年初中數學角平分線對應邊的比例

角平分線成比例定理是數學中的一種定理，該定理指出三角形內角平分線所對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。

證明

如圖，已知：在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線

求證：AB/AC=BD/CD

證明：作CE∥AD交BA延長線于E。

∵CE∥AD

∴AB/AE=BD/CD(平行線分線段成比例)

∵CE∥AD

∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴ ∠ACE=∠E

∴ AE=AC

又∵AB/AE=BD/CD

∴AB/AC=BD/CD

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