2022年初中數(shù)學(xué)三角形內(nèi)心的性質(zhì)

內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心。內(nèi)心是三角形角平分線交點(diǎn)的原理：經(jīng)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角(原理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等)。

1三角形內(nèi)心的性質(zhì)

1.三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等;

2.三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線將三個(gè)內(nèi)角分成三對相等的小角(共六個(gè))，其中三個(gè)不同的小角的和為90º;

3.△ABC中：a、b、c分別為三邊，S為三角形面積，則內(nèi)切圓半徑r=2S/(a+b+c)。

2平面三角形的性質(zhì)

1 、在平面上三角形的內(nèi)角和等于180°(內(nèi)角和定理)。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

4、 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有兩個(gè)銳角。

5、 在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。

6 、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

7、 在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

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