直線、射線和線段
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、直線的概念
一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。
4、射線的概念
直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。
5、線段的概念
直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。
6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。
一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。
一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。
注意：
(1)表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。
(2)直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。
(3)直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
(4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：
①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
7、直線的性質(zhì)
(1)直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
(4)直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
8、線段的性質(zhì)
(1)線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。
(2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。
線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
角
10、角的相關(guān)概念
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。
當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。
平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做銳角;大于直角且小于平角的角叫做鈍角。
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。
11、角的表示
角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠B，∠C等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用"°"表示，1度記作"1°"，n度記作"n°"。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作"1'"。
把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作"1""。
1°=60'=60"
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量，可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
15、角的平分線及其性質(zhì)
一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
角的平分線有下面的性質(zhì)定理：
(1)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
(2)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。
相交線
16、相交線中的角
兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。
臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。
直線AB，CD與EF相交(或者說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角;∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角;∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。
17、垂線
兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線AB，CD互相垂直，記作"AB⊥CD"(或"CD⊥AB")，讀作"AB垂直于CD"(或"CD垂直于AB")。
垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。
平行線(3~8分)
18、平行線的概念
在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)"∥"表示，如"AB∥CD"，讀作"AB平行于CD"。
同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。
注意：
(1)平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。
19、平行線公理及其推論
平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
20、平行線的判定
平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。
平行線的兩條判定定理：
(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法：
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
21、平行線的性質(zhì)
(1)兩直線平行，同位角相等。
(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
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