2022中考數(shù)學(xué)備考｜初中幾何題證明思路大匯總

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或?qū)�角線被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(xiàng)(或兩后項(xiàng))相等的比例式中的兩后項(xiàng)(或兩前項(xiàng))相等。

12.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

兩角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對角相等。

5.同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。

6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應(yīng)角相等。

9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

10.等于同一角的兩個(gè)角相等

證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

證明兩直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明線段的和、差、倍、分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。

證明角的和、差、倍、分

1.作兩個(gè)角的和，證明與第三角相等。

2.作兩個(gè)角的差，證明余下部分等于第三角。

3.利用角平分線的定義。

4.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

證明兩線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

證明兩角不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

5.與圓有關(guān)的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

以上這些是初中幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對應(yīng)的方法，再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選擇，攻克難題不再是夢想!

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