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2022中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2021-12-26 19:51:35

中考真題

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一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

定義

一次函數(shù)在坐標(biāo)軸上的圖像是一條不垂直于x軸的直線。一次函數(shù)一般形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),其中x是自變量,y是因變量。

k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率。斜率k所對(duì)應(yīng)的直線(有無數(shù)條,它們彼此平行),但是傾斜角只有一個(gè),就是與x軸夾角α的正切,可以反映這樣的直線對(duì)于x軸傾斜的程度。

傾斜角是90°的直線(即x軸的垂線)沒有斜率。

①一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線。

由于兩點(diǎn)確定一條直線,因此畫一次函數(shù)的圖象,只要描出圖象上的兩個(gè)點(diǎn),通常求出與x軸的交點(diǎn)和與y軸的交點(diǎn),過這兩點(diǎn)作一條直線就行了。

我們常把這條直線叫做“直線y=kx+b”。

②一次函數(shù)中常量k,b(k≠0):直線y=kx+b(k≠0)與y軸的交點(diǎn)是(0,b)。

當(dāng)b>0時(shí),直線與y軸的正半軸相交;當(dāng)b<0時(shí),直線與y軸的負(fù)半軸相交;當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過原點(diǎn),此時(shí)一次函數(shù)即為正比例函數(shù)。

一次函數(shù)y=kx+b中的k,決定了直線的傾斜程度,k的絕對(duì)值越大,則直線越接近y軸,即越陡;反之,越靠近x軸,即越平緩。

③一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx+b從左向右上升,函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx+b從左向右下降,函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小。

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

①正比例函數(shù)的圖象:一般地,正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,我們稱它為直線y=kx.

在畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí),一般是經(jīng)過點(diǎn)(0,0) 和(1,k) 作一條直線。

②正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,從左往右上升,即y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,從左往右下降,即y隨x的增大而減小。

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