整式的乘法定義
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都統(tǒng)稱為整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(也叫作分解因式)。分解因式與整式乘法互逆。
法則
1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則
單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘,只要將它們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出項(xiàng)的字母,則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式.注意:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則也適用于多個(gè)單項(xiàng)式相乘.
2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng),再將所得的積相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc
3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb
冪
1.同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n(m，n是正整數(shù))
當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，仍適用法則，am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整數(shù)).
2.冪的乘方
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n=anm(m，n都是正整數(shù))
(1)不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆，冪的乘方運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算(底數(shù)不變);同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算(底數(shù)不變).
(2)這個(gè)性質(zhì)可逆用，即anm=(am)n=(an)m
積的乘方
積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=an·bn(n為正整數(shù)).這個(gè)性質(zhì)適用于三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方.
(1)這個(gè)性質(zhì)可逆用，即an.bn=(ab)n，即指數(shù)相同的冪相乘，可先把底數(shù)相乘，再求積的同次冪.
(2)進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，不要出現(xiàn)漏掉一些因式乘方的錯(cuò)誤，如(-2ab2)3≠-2a3b6等.
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
系數(shù)乘以系數(shù)作為積中的系數(shù)，所有不同因式都作為積中的因式，相同字母或相同因式的指數(shù)由該字母或因式的指數(shù)和為它們的指數(shù).
(1)對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，應(yīng)連同它的指數(shù)-起寫在積里，應(yīng)特別注意不能漏掉這部分因式.
(2)單項(xiàng)式乘法中若有乘方、乘法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先算乘方，再算乘法”的順序進(jìn)行.
(3)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是單項(xiàng)式.對(duì)于字母因式的冪的底數(shù)是多項(xiàng)式形式的，應(yīng)將其視為一個(gè)整體來(lái)運(yùn)算.三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，法則仍適用.
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.這就是說(shuō):多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
應(yīng)注意的問(wèn)題
(1)運(yùn)算時(shí)要按一定的順序進(jìn)行，防止漏項(xiàng)，積的項(xiàng)數(shù)在沒有合并同類項(xiàng)以前，應(yīng)是兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積.
(2)運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào).
(3)運(yùn)算結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)，并按某個(gè)字母的升冪或降冪排列.
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