初二數(shù)學(xué)期末備考：勾股定理的證明和逆定理

　　中考網(wǎng)整理了關(guān)于初二數(shù)學(xué)期末備考：勾股定理的證明和逆定理，希望對同學(xué)們有所幫助，僅供參考。

　　一、傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法

　　左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫@兩個正方形的面積相等(邊長都是)，所以可以列出等式，化簡得。

　　在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。

　　二、趙爽弦圖的證法

　　第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為 的直

　　角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

　　第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為 的

　　角三角形拼接形成的(虛線表示)，不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。

　　因?yàn)檫呴L為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。

　　這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

　　三、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法

　　這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為 的直角三角形和1個直角邊為

　　的等腰直角三角形拼成的。因?yàn)?個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

　　這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。

　　勾股定理的逆定理

　　勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:

　　如果，則△ABC是直角三角形。

　　如果，則△ABC是銳角三角形(若無先前條件AB=c為最長邊,則該式的成立僅滿足∠C是銳角)。

　　如果，則△ABC是鈍角三角形。

　　(這個逆定理其實(shí)只是余弦定理的一個延伸)

　　相關(guān)推薦：　

　　2022年中考體育考核注意事項(xiàng)及訓(xùn)練方法匯總

　　2022年中考各學(xué)科知識點(diǎn)及考點(diǎn)匯總

關(guān)注中考網(wǎng)微信公眾號 

每日推送中考知識點(diǎn)，應(yīng)試技巧

助你迎接2022年中考！

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2023中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看