初二數(shù)學(xué)期末備考：多邊形內(nèi)角和公式

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　　多邊形內(nèi)角和

　　已知

　　已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360÷(180-內(nèi)角度數(shù))

　　推論

　　任意多邊形的外角和=360

　　正多邊形任意兩個(gè)相鄰角的連線(xiàn)所構(gòu)成的三角形是等腰三角形

　　多邊形的內(nèi)角和

　　定義

　　〔n-2〕×180·

　　多邊形內(nèi)角和定理證明

　　證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.

　　因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

　　所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

　　即n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

　　證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.

　　因?yàn)檫@(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于(n-2)·180°

　　所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°.

　　證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線(xiàn)段可以把n邊形分成(n-1)個(gè)三角形，

　　這(n-1)個(gè)三角形的內(nèi)角和等于(n-1)·180°

　　以P為公共頂點(diǎn)的(n-1)個(gè)角的和是180°

　　所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.

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