2022中考數(shù)學(xué)知識(shí)講解：分式方程及其應(yīng)用

1.分式方程:分母中含有( )的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步驟： (1)去分母，在方程的兩邊都乘以( )，約去分母，化成整式方程; (2)解這個(gè)整式方程; (3)驗(yàn)根，把整式方程的根代入( )，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.

3. 用換元法解分式方程的一般步驟： ① 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式; ② 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值; ③ 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值; ④ 檢驗(yàn)作答.

4.分式方程的應(yīng)用： 分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)： (1)檢驗(yàn)所求的解是否是所列( );(2)檢驗(yàn)所求的解是否( ).

5.易錯(cuò)知識(shí)辨析： (1) 去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng). (2) 解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡(jiǎn)公分母, 使最簡(jiǎn)公分母為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可直接代入原方程驗(yàn)根. (3) 如何由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程;②將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.

例2 在2008年春運(yùn)期間，我國(guó)南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.

例3 某中學(xué)庫(kù)存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù).經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比 乙小組多用20天;乙小組每天比甲小組多修8套;學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元，付乙小組120元. (1)求甲、乙兩個(gè)木工小組每天各修桌凳多少套. (2)在修理桌凳過(guò)程中，學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元的生活補(bǔ)助.現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇： ① 由甲單獨(dú)修理;② 由乙單獨(dú)修理;③ 由甲、乙共同合作修理. 你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢?試比較說(shuō)明.

7.今年以來(lái)受各種因素的影響，豬肉的市場(chǎng)價(jià)格仍在不斷上升.據(jù)調(diào)查，今年5月份一級(jí)豬肉的價(jià)格是1月份豬肉價(jià)格的1.25倍.小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢在5月份購(gòu)得一級(jí)豬肉比在1月份購(gòu)得的一級(jí)豬肉少0.4斤，那么今年1月份的一級(jí)豬肉每斤是多少元?

8.今年五月，某工程隊(duì)(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成.

(1) 已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍多4天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍少16天.如果甲、乙兩組合做24天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成?

(2) 在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的 后，工程隊(duì)又承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過(guò)去，從按時(shí)完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為抽調(diào)哪一組最好?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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