來源:網(wǎng)絡資源 2021-09-04 09:59:09
1三角函數(shù)誘導公式
三角函數(shù)誘導公式一:任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
三角函數(shù)誘導公式二:設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
三角函數(shù)誘導公式三:利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
三角函數(shù)誘導公式四:設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
三角函數(shù)誘導公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
三角函數(shù)誘導公式六:π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)
2誘導公式作用及用法
一、三角函數(shù)誘導公式的作用:可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。例如:
1、sin390°=sin(360°+30°)=sin30°=1/2.
2、tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1.
3、cos150°=cos(90°+60°)=sin60°=√3/2.
二、三角函數(shù)誘導公式的用法:
1、公式一到公式五函數(shù)名未改變, 公式六函數(shù)名發(fā)生改變。
2、公式一到公式五可簡記為:函數(shù)名不變,符號看象限。即α+k·360°(k∈Z),﹣α,180°±α,360°-α的三角函數(shù)值,等于α的同名三角函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。
3、對于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,
①當k是偶數(shù)時,得到α的同名函數(shù)值,即函數(shù)名不改變;
②當k是奇數(shù)時,得到α相應的余函數(shù)值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。(奇變偶不變)然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。(符號看象限)
3三角函數(shù)誘導公式口訣
三角函數(shù)誘導記憶口訣:“奇變偶不變,符號看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶,“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化:“變”是指正弦變余弦,正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號還是負號。
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