2022年中考數(shù)學一元一次方程題型之有規(guī)律的相鄰數(shù)問題

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　　【典例探究】

　　例1  一組數(shù)列1、4、7、10、…，其中有三個相鄰的數(shù)的和為66，求這三個數(shù)．

　　解析：觀察數(shù)列易得這個數(shù)列后面的數(shù)比它前面的數(shù)大3，設(shè)第一個數(shù)為x，表示出其余兩數(shù)，根據(jù)3個數(shù)相加等于66，列出方程，解方程即可．設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+3，第三個數(shù)為x+6，依題意有：x+x+3+x+6=66，解得x=19．答：這三個數(shù)分別為：19、22、25．

　　例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是3072，則這三個數(shù)中最小的數(shù)是            ．

　　解析：觀察數(shù)列不難發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)是前一個數(shù)的-2倍，然后設(shè)最小的數(shù)是x，表示出另兩個數(shù)，再列出方程求解即可．∵-2=1×（-2），

　　4=（-2）×（-2），

　　-8=4×（-2），

　　16=（-8）×（-2），

　　-32=16×（-2），…，∴設(shè)第一個數(shù)是x，則后面兩個數(shù)分別為-2x，4x，由題意得，x-2x+4x=3072，解得x=1024，即這三個數(shù)是1024，-2048,4096．故最小的數(shù)為-2048．

　　【方法突破】

　�。�1） 首先我們要熟悉數(shù)字問題中一些常用的表示：例如n可以表示任意整數(shù)，那么三個連續(xù)的整數(shù)可以表示為n-1，n，n+1或者n，n+1，n+2等形式；偶數(shù)常用2n表示,奇數(shù)常用2n+1或2n-1表示。

　�。�2） 如果所給的數(shù)列是有一定規(guī)律的數(shù)列，我們關(guān)鍵要找到這列數(shù)字的規(guī)律，然后用相應(yīng)的代數(shù)式表示出相鄰數(shù)，再列方程求解。

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