2021年中考數(shù)學知識點之：消元解二元一次方程

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　　解二元一次方程—消元

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　　代入消元法：

　　先把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

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　　用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟：

　　(1)變形：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)（如y），用另一個未知數(shù)（如x）的代數(shù)式表示出來，即寫成"圖片"的形式；

　　(2)代入：將變形后的方程代入另一個方程中消去y，轉化成一個關于x的一元一次方程；

　　(3)求解：解這個一元一次方程，求出未知數(shù)x的值；

　　(4)回代：把求得的x的值代入變形后的方程，求出y的值；

　　(5)寫解：把x，y的值用大括號聯(lián)立起來，寫出方程組的解；

　　(6)檢驗：將x，y的值代入另一方程進行檢驗。

　　方法總結：用代入法解二元一次方程組時，注意觀察兩個方程中未知數(shù)系數(shù)的特點，若含未知數(shù)的系數(shù)為1或-1的方程，則通常選擇該方程進行變形。

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　　加減消元法：

　　當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

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　　用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟：

　　(1)變形：在方程組的兩個方程中，若同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，則需要將方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)在兩個方程中的系數(shù)相反或相等；

　　(2)加減：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；

　　(3)求解：解這個一元一次方程，求出未知數(shù)x（或y）的值；

　　(4)回代：把求得的x（或y）的值代入系數(shù)較簡單的方程，求出另一個未知數(shù)y（或x）的值；

　　(5)寫解：把x，y的值用大括號聯(lián)立起來，寫出方程組的解；

　　(6)檢驗：將x，y的值代入另一方程進行檢驗。

　　方法總結：用加減法解二元一次方程組時，首先比較同一未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后根據(jù)絕對值較小的未知數(shù)（同一未知數(shù)）系數(shù)的最小公倍數(shù)，用適當?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，最后把兩個方程相加（減）就能消元。

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　　代入消元、加減消元方法對比：

　　(1)當二元一次方程組中的某個方程的常數(shù)項為0或未知數(shù)系數(shù)為±1時，將此方程變形，利用代入消元法解方程組較簡便；

　　(2)當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)或成整數(shù)倍的關系時，利用加減消元法解方程組較簡便。

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