2021年中考數(shù)學(xué)知識點之：多項式與多項式相乘

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　　多項式與多項式相乘

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能

　　讓學(xué)生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進(jìn)行簡單的乘法運算.

　　2.過程與方法

　　經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，體會其運算的算理.

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　通過推理，培養(yǎng)學(xué)生計算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習(xí)慣.

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1.重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應(yīng)用.

　　2.難點：多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用.

　　3.關(guān)鍵：多項式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過的運算法則解決.

　　教學(xué)方法

　　采用“情境──探索”教學(xué)方法，讓學(xué)生在設(shè)置的情境中，通過操作感知多項式與多項式乘法的內(nèi)涵.

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，操作感知

　　【動手操作】

　　首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如下圖1所示的四部分，標(biāo)上字母.

　　【學(xué)生活動】拿出準(zhǔn)備好的硬紙板，畫出上圖1，并標(biāo)上字母.

　　【教師活動】要求學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求一下這個矩形的面積.

　　【學(xué)生活動】與同伴交流，計算出它的面積為：(m+b)×(n+a).

　　【教師引導(dǎo)】請同學(xué)們將紙板上的矩形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成如下圖兩部分，如圖2.剪開之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和.

　　【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為m(n+a)，第二塊的面積為b(n+a)，它們的和為m(n+a)+b(n+a).

　　【教師活動】組織學(xué)生繼續(xù)沿著橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖3，然后再求這四塊長方形的面積.

　　【學(xué)生活動】分四人小組合作學(xué)習(xí)，求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab，它們的和為S=mn+nb+am+ab.

　　【教師提問】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索(m+b)(n+a)應(yīng)該等于什么?

　　【學(xué)生活動】分四人小組討論，并交流自己的看法.

　　(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab，因為我們?nèi)�次計算是按照不同的方法對同一個矩形的面積進(jìn)行了計算，那么，兩次的計算結(jié)果應(yīng)該是相同的，所以(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.

　　【師生共識】多項式與多項式相乘，用第一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加.

　　字母呈現(xiàn)： =ma+mb+na+nb.

　　【例1】計算：

　　(1)(x+2)(x-3) (2)(3x-1)(2x+1)

　　【例2】計算：

　　(1)(x-3y)(x+7y) (2)(2x+5y)(3x-2y)

　　【例3】先化簡，再求值：

　　(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8，b=-6.

　　【教師活動】例1～例3，啟發(fā)學(xué)生參與到例題所設(shè)置的計算問題中去.

　　【學(xué)生活動】參與其中，領(lǐng)會多項式乘法的運用方法以及注意的問題.

　　三、隨堂練習(xí)，鞏固新知

　　課本P148練習(xí)第1、2題.

　　【探究時空】

　　一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小)，問臺面面積是多少?

　　四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?br />
　　1.多項式與多項式相乘，應(yīng)充分結(jié)合導(dǎo)圖中的問題來理解多項式與多項式相乘的結(jié)果，利用乘法分配律來理解(m+n)與(a+b)相乘的結(jié)果，導(dǎo)出多項式乘法的法則.

　　2.多項式與多項式相乘，第一步要先進(jìn)行整理，在用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項時，要“依次”進(jìn)行，不重復(fù)，不遺漏，且各個多項式中的項不能自乘，多項式是幾個單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時要正確確定積中各項的符號.

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