來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)編輯 2021-05-05 15:20:15
中考網(wǎng)整理了關(guān)于2021年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之:圓的練習(xí)之圓的有關(guān)性質(zhì),希望對同學(xué)們有所幫助,僅供參考。
圓的練習(xí)之圓的有關(guān)性質(zhì)
1.(2014?無錫,第8題3分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的切線,切點(diǎn)為D,CD與AB的延長線交于點(diǎn)C,∠A=30°,給出下面3個結(jié)論:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.3 B.2 C.1 D.0
考點(diǎn):切線的性質(zhì).
分析:連接OD,CD是⊙O的切線,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等邊三角形,∠C=∠BDC=30°,再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半,繼而得到結(jié)論①②③成立.
解答:解:如圖,連接OD,
∵CD是⊙O的切線,
∴CD⊥OD,
∴∠ODC=90°,
又∵∠A=30°,
∴∠ABD=60°,
∴△OBD是等邊三角形,
∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.
∴∠C=∠BDC=30°,
∴BD=BC,②成立;
∴AB=2BC,③成立;
∴∠A=∠C,
∴DA=DC,①成立;
綜上所述,①②③均成立,
故答案選:A.
點(diǎn)評:本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,在本題中借用切線的性質(zhì),求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
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