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2021年中考數(shù)學(xué)知識點之:圓的練習(xí)之切線的性質(zhì)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)編輯 2021-05-05 15:18:49

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  圓的練習(xí)之切線的性質(zhì)

  PA,PB切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半徑為r,△PCD的周長等于3r,則tan∠APB的值是()

  A.1

  B.1/2

  C.3/5

  D.2

  考點:切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義

  分析:(1)連接OA、OB、OP,延長BO交PA的延長線于點F.利用切線求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB,在RT△FBP中,利用勾股定理求出BF,再求tan∠APB的值即可.

  解答:解:連接OA、OB、OP,延長BO交PA的延長線于點F.

  ∵PA,PB切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E

  ∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,

  ∵△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,

  ∴PA=PB=.

  在Rt△BFP和Rt△OAF中,

  ,

  ∴Rt△BFP∽RT△OAF.

  ∴===,

  ∴AF=FB,

  在Rt△FBP中,

  ∵PF2﹣PB2=FB2

  ∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

  ∴(r+BF)2﹣()2=BF2,

  解得BF=r,

  ∴tan∠APB===,

  故選:B.

 

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