2021年中考數(shù)學(xué)四邊形：菱形的識別

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　　菱形

　　例3如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD>CD。將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C1處，折痕DE交BC于點E。求證：四邊形CDC1E是菱形。

　　分析：由于是折疊問題，因此有很多邊相等、角相等，可以考慮利用“四條邊都相等的四邊形是菱形”來證明。

　　證明：由題意可知△CDE≌△C1DE，則有CD=C1D，∠C1DE=∠CDE，CE=C1E。因為AD∥BC，所以∠C1DE=∠CED。故∠CDE=∠CED，于是CD=CE。所以CD=C1D=C1E=CE，四邊形CDC1E是菱形。

　　點評：菱形常見的判定方法有：①四條邊都相等的四邊形;②有一組鄰邊相等的平行四邊形;③對角線互相垂直的平行四邊形。在折疊問題中，如果有平行線的條件，一般都會有等腰三角形存在。這點應(yīng)當(dāng)重視。

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