初中數(shù)學(xué)輔助線典型用法匯集(2)

　�。�1）作菱形的高

　�。�2）連結(jié)菱形的對(duì)角線

　　4. 與正方形有關(guān)輔助線的作法

　　正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有關(guān)正方形的試題較多.解決正 方形的問題有時(shí)需要作輔助線，作正方形對(duì)角線是解決正方形問題的常用輔助線

　　5. 與梯形有關(guān)的輔助線的作法

　　和梯形有關(guān)的輔助線的作法是較多的.主要涉及以下幾種類型：

　�。�1）作一腰的平行線構(gòu)造平行四邊形和特殊三角形

　�。�2）作梯形的高，構(gòu)造矩形和直角三角形

　�。�3）作一對(duì)角線的平行線，構(gòu)造直角三角形和平行四邊形

　�。�4）延長(zhǎng)兩腰構(gòu)成三角形

　�。�5）作兩腰的平行線等

　　?圓中常見輔助線的添加

　　1. 遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問題時(shí)）

　　常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑。

　　作用：

　�。�1） 利用垂徑定理

　�。�2）利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系

　�。�3）利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量

　　2. 遇到有直徑時(shí)，常常添加（畫）直徑所對(duì)的圓周角

　　作用：利用圓周角的性質(zhì)得到直角或直角三角形

　　3. 遇到90度的圓周角時(shí) ，常常連結(jié)兩條弦沒有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)

　　作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑

　　4. 遇到弦時(shí)，常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)

　　作用：（1）可得等腰三角形

　�。�2）據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角

　　5. 遇到有切線時(shí)，常常添加過(guò)切點(diǎn)的半徑（連結(jié)圓心和切點(diǎn)）

　　作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形

　　常常添加連結(jié)圓上一點(diǎn)和切點(diǎn)

　　作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。

　　6. 遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)

　　（1） 若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過(guò)圓心作直線的垂線段。

　　作用：若OA=r，則l為切線

　�。�2） 若直線過(guò)圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑）

　　作用：只需證OA⊥l，則l為切線

　　（3） 有遇到圓上或圓外一點(diǎn)作圓的切線

　　7. 遇到兩相交切線時(shí)（切線長(zhǎng)）

　　常常連結(jié)切點(diǎn)和圓心、連結(jié)圓心和圓外的一點(diǎn)、連結(jié)兩切點(diǎn)

　　作用：據(jù)切線長(zhǎng)及其它性質(zhì)，可得到

　　（1）角、線段的等量關(guān)系

　　（2） 垂直關(guān)系

　�。�3） 全等、相似三角形

　　8. 遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)

　　連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過(guò)內(nèi)心作三角形各邊的垂線段

　　作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得

　�。�1） 內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線

　�。�2）內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等

　　9. 遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn)

　　作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等

　　10. 遇到兩圓外離時(shí)（解決有關(guān)兩圓的外、內(nèi)公切線的問題）

　　常常作出過(guò)切點(diǎn)的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線

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