初中數(shù)學二元一次方程組的應(yīng)用

　　二元一次方程組的求解，相信基本上每個同學都能解出來，只需要利用加減法或者代入法進行消元求解就可以了。但是估計很多學生會被其應(yīng)用難住。不知道設(shè)哪個未知數(shù)，不知道對應(yīng)的等量關(guān)系，完全列不出方程組，碰到這樣的題目，看著那么長的題干，直接就淚流滿面。今天我們就根據(jù)幾種典型例題講解一下如何列方程組解應(yīng)用題。列方程組解應(yīng)用題的基本步驟不知道大家還熟悉么？“審、設(shè)、列、解、驗、答”六字方針，哪一個環(huán)節(jié)其實都不能出錯，了解了這個，剩下的就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

　　經(jīng)典例題1（工程問題）：工廠要生產(chǎn)一批零件，小明單獨做需12天完成，小紅單獨做需18天完成，計劃小明先做一部分零件后休息，再由小紅剩下的，實際上小明只做了計劃時間的一半變因為有事情離開了，迫于無奈由小紅單獨承擔剩下的，而小紅完成任務(wù)的時間恰好是計劃時間的2倍，則原計劃小紅、小明各做多少天？

　　解析：估計不少同學，看到那么長一段話，直接就想放棄了，更有一部分，題目都讀不完。一定記住千萬別被長度打敗。語文的閱讀那么長都能讀下去，何況就那么一段話。我們按審、設(shè)、列、解、驗、答分析下，審題：小明單獨做需要12天，也就是一天能做總計劃的1/12，小紅單獨18天，一天也就是1/18.根據(jù)題意他們一起完成了整個生產(chǎn)計劃。但是由于小明中途有事，只做了計劃的一半，而小紅做了計劃的2倍，這顯然又是一個方程。設(shè)：一般我們都是求什么，設(shè)什么。復雜一點的間接設(shè)元之類的我們后期慢慢講，那么就設(shè)小明計劃做x天，小紅計劃做y天。列：我們設(shè)完了，也根據(jù)題意找到了等量關(guān)系，那么就是列方程組了。第一個方程，(1/12)x+(1/18)y=1，第二個方程，（1/12）*（1/2）*x+（1/18）*2y=1，解、驗、答，就不要多說了。完整步驟：解：設(shè)小明計劃做x天，小紅計劃做y天，則有：

　　設(shè)原計劃甲做x天，乙做y天，則有

　　，解得．

　　解得x=8，y=6。答：原計劃小明做8天，小紅做6天。

　　例2（行程問題）：在某條公路上有甲，乙，丙三個超市，甲與乙相距120千米，乙與丙也是120千米．兩名罪犯分別在甲、丙兩個超市進行搶劫。作案后同時以相同的速度駕車沿寬敞的大道逃離現(xiàn)場，正在乙超市兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往甲、丙兩個超市駛?cè)�，結(jié)果往乙站駛來的罪犯在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一罪犯經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上．問巡邏車和罪犯的車的速度各是多少？

　　解：設(shè)設(shè)巡邏車、罪犯的車的速度分別為x、y千米/時，則可得下列方程組3（x-y）=120，x+y=120.解得x=80km/h，y=40km/h答：巡邏車的速度是80千米/時，罪犯的車的速度是40千米/時．

　　例3（經(jīng)濟問題）：小明衣服店內(nèi)某款衣服還剩一件于是小明想打折處理，如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此衣服的的定價是多少？

　　分析：我們可以觀察到這個題，問的問題只有一個，那怎么辦？還能列二元一次方程么？當然沒問題，這就是我們講的要間接設(shè)元。首先我們得知道利潤=售價-進價，知道這一點就好辦了，通篇都是利潤，那我們就設(shè)售價和進價吧。

　　解：設(shè)此衣服的定價為x元，進價為y元，則有0.9x-y=20%y，0.8x-y=10。解方程得x=200元，y=150元。而我們需要的僅僅是x的值，所以x=200元。據(jù)題意，得答：該衣服的定價為200元。

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