�。�1）已知MN=100米，若B先從點(diǎn)M出發(fā)，當(dāng)MB=5米時(shí)A從點(diǎn)M出發(fā)，A出發(fā)后經(jīng)過(guò)_______秒與B第一次重合；
�。�2）已知MN=100米，若A、B同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，經(jīng)過(guò)_______秒A與B第一次重合；
（3）如圖2，若A、B同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，A與B第一次重合于點(diǎn)E，第二次重合于點(diǎn)F，且EF=20米，設(shè)MN=s米，列方程求s．
【分析】考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
�。�1）可設(shè)A出發(fā)后經(jīng)過(guò)x秒與B第一次重合，根據(jù)等量關(guān)系：路程差=速度差×時(shí)間，列出方程求解即可；
�。�2）可設(shè)經(jīng)過(guò)y秒A與B第一次重合，根據(jù)等量關(guān)系：路程和=速度和×時(shí)間，列出方程求解即可；
（3）由于若A、B同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，A與B第一次重合共走了2個(gè)MN，第二次重合共走了4個(gè)MN，可得ME=2/(3+2)×2MN=4/5MN，MF=2MN﹣2/(3+2)×4MN=2/5MN，根據(jù)EF=20米，列出方程求解即可．
【解答】（1）設(shè)A出發(fā)后經(jīng)過(guò)x秒與B第一次重合，依題意有
�。�3﹣2）x=5，解得x=5．
答：A出發(fā)后經(jīng)過(guò)5秒與B第一次重合；
�。�2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒A與B第一次重合，依題意有
�。�3+2）x=100×2，
解得x=40．
答：，經(jīng)過(guò)40秒A與B第一次重合；
�。�3）由于若A、B同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，A與B第一次重合共走了2個(gè)MN，第二次重合共走了4個(gè)MN，可得ME=2/(3+2)×2MN=4/5MN，MF=2MN﹣2/(3+2)×4MN=2/5MN，
依題意有：4/5s﹣2/5s=20，
解得s=50．
答：s=50米．
筆者用這道題作為七級(jí)上期中考的復(fù)習(xí)題，特別是第(3)小題，學(xué)生要么暈乎乎不會(huì)做，要么就是用小學(xué)的競(jìng)賽的算術(shù)法．用小學(xué)的競(jìng)賽的算術(shù)法很多學(xué)生都無(wú)法理解，但是用“字母來(lái)表示動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題”來(lái)解決，這道題就顯得“Soeasy”了．
類(lèi)型4數(shù)軸上新定義問(wèn)題
招數(shù)：轉(zhuǎn)化，方程及分類(lèi)思想
例4．（2017秋句容市期中）【閱讀理解】
點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在A、B之間且到A的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍，那么我們就稱(chēng)點(diǎn)C是{A，B}的奇點(diǎn)．
例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是{A，B}的奇點(diǎn)；又如，表示﹣2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是{A，B}的奇點(diǎn)，但點(diǎn)D是{B，A}的奇點(diǎn)．
【知識(shí)運(yùn)用】
如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)N所表示的數(shù)為5．
�。�1）數(shù)______所表示的點(diǎn)是{M，N}的奇點(diǎn)；數(shù)_______所表示的點(diǎn)是{N，M}的奇點(diǎn)；
（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣50，點(diǎn)B所表示的數(shù)為30．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)？
【分析】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，認(rèn)真理解新定義：奇點(diǎn)表示的數(shù)是與前面的點(diǎn)A的距離是到后面的數(shù)B的距離的3倍，列式可得結(jié)果．
（1）根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：奇點(diǎn)表示的數(shù)到{M，N}中，前面的點(diǎn)M是到后面的數(shù)N的距離的3倍，從而得出結(jié)論；根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：奇點(diǎn)表示的數(shù)到{N，M}中，前面的點(diǎn)N是到后面的數(shù)M的距離的3倍，從而得出結(jié)論；
（2）點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為6，由奇點(diǎn)的定義可知：分兩種情況列式：①PB=3PA；②PA=3PB；可以得出結(jié)論．
【解答】（1）5﹣（﹣3）=8，
8÷（3+1）=2，
5﹣2=3；
﹣3+2=﹣1．
故數(shù)3所表示的點(diǎn)是{M，N}的奇點(diǎn)；數(shù)﹣1所表示的點(diǎn)是{N，M}的奇點(diǎn)；
�。�2）30﹣（﹣50）=80，80÷（3+1）=20，
30﹣20=10，﹣50+20=﹣30．
故P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的﹣30或10位置時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)．
故答案為：3；﹣1．
最后總結(jié)幾句：
第一步，用字母表示動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)；
第二步，根據(jù)題目的需要寫(xiě)出有關(guān)該字母的代數(shù)式；
第三步，根據(jù)題目的意思列出方程，并解方程．
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓就是把“復(fù)雜問(wèn)題”簡(jiǎn)單化，在解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，首先遇到的第一個(gè)困難就是分析不出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，空間想象力和邏輯分析能力都顯得不夠，而在解題時(shí)，尤其是在考試過(guò)程中遇到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，我的建議是多動(dòng)手，多畫(huà)幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的圖形，對(duì)于多個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，按次序畫(huà)出多個(gè)圖形進(jìn)行比較，往往可以看出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和圖形的整體變化過(guò)程，從而把握運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，為分類(lèi)討論和計(jì)算做好準(zhǔn)備。比如我們可以畫(huà)出特殊時(shí)間節(jié)點(diǎn)時(shí)刻的圖形，通過(guò)觀察比較尋找運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的一些特殊位置，比如兩點(diǎn)重合，或者某一點(diǎn)到達(dá)一個(gè)特殊位置等，更需要畫(huà)出圖形，這些特殊位置往往是進(jìn)行分類(lèi)討論的關(guān)鍵點(diǎn)。通過(guò)畫(huà)圖把握了運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，然后就可以根據(jù)不同情況進(jìn)行分類(lèi)討論，尋找等量關(guān)系列方程計(jì)算。這一步驟的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示圖形中的各量，主要是圖中的各條線(xiàn)段長(zhǎng)，最后尋找各線(xiàn)段之間的等量關(guān)系，列出方程求解。
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