在中考數(shù)學(xué)試題中,選擇題占相當(dāng)大的比例,因此,解答選擇題對考試成績影響很大。解數(shù)學(xué)選擇題,?梢詮倪x擇支出發(fā)進(jìn)行思考,充分利用選擇支所提供的信息與"只有一個(gè)正確答案"的方向,改變解題策略,充分發(fā)揮直觀的作用,發(fā)現(xiàn)其特殊的數(shù)量關(guān)系和圖形位置特征,迅速解題。下面舉例談?wù)劷鈹?shù)學(xué)選擇題的五種常用方法,供大家復(fù)習(xí)時(shí)參考。
一. 直接法
例1. 若 有意義,則 ( )。
解:根據(jù)題設(shè),注意到a<0,直接化簡原式,可得 。
選C。
點(diǎn)撥:直接法就是直接從條件出發(fā),通過合理運(yùn)算和嚴(yán)密推理,最后推出正確的結(jié)果,再對照選擇支解答的一種解題思路。
二. 特例法
例2. 若a<0,-1<b<0,則( )
解:取a=-1,b=-1/2,很容易得到答案為D。
點(diǎn)撥:特例法就是用符合已知條件的特例或考慮特殊情況、特殊位置,檢驗(yàn)選擇支或化簡已知條件,得出答案。當(dāng)已知條件中有范圍時(shí)可考慮使用特例法。
三. 檢驗(yàn)法
例3. 方程 的解是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.3/7
解:把四個(gè)選擇支的數(shù)值代入方程 中,很快就可知道答案為C。
點(diǎn)撥:檢驗(yàn)法就是將選擇支分別代入題設(shè)中或?qū)㈩}設(shè)代入選擇支中檢驗(yàn),從而確定答案。解答本題時(shí)若直接解方程,要浪費(fèi)很多時(shí)間和精力。當(dāng)結(jié)論為具體值時(shí)可考慮使用檢驗(yàn)法。
四. 排除法
例4. 在同一坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù) 與 的圖象只可能是( )
解:選擇支A中拋物線肯定錯(cuò)誤,B中直線肯定錯(cuò)誤(若為拋物線也錯(cuò)誤),C中直線和拋物線不是同時(shí)正確的,故選D。
點(diǎn)撥:排除法就是利用一些基本概念、定理和簡單的運(yùn)算,通過排除容易發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的選擇支,從而推斷正確答案的方法。
五. 圖解法
例5. 二元一次方程組 的解的情況是( )
A. x、y均為正數(shù)
B. x、y均為負(fù)數(shù)
C. x、y異號
D. 無解
解:將兩個(gè)二元一次方程分別看作兩個(gè)一次函數(shù) 和 ,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象,由于直線 與 平行,所以選D。
點(diǎn)撥:圖解法就是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的原理,先畫出示意圖,再通過觀察圖象的特征作出選擇的方法。
在解數(shù)學(xué)選擇題時(shí),直接法是最基本和使用率最高的一種方法。當(dāng)題目具備一定的條件和特征時(shí),可考慮采用其他四種方法。有時(shí)解一個(gè)選擇題需要幾種方法配合使用。另外還要注意充分利用題干和選擇支兩方面所提供的信息,全面審題。不但要審清題干給出的條件,還要考察四個(gè)選項(xiàng)所提供的信息(它們之間的異同點(diǎn)及關(guān)系、選項(xiàng)與題干的關(guān)系等),通過審題對可能存在的各種解法(直接的、間接的)進(jìn)行比較,包括其思維的難易程度、運(yùn)算量大小等,初步確定解題的切入點(diǎn)。
思考題:在△ABC中, ,AB>AC,則( )。
【1】“會做”與“得分”的關(guān)系
要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn),主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語言表述,這一點(diǎn)往往被一些考生所忽視,因此卷面上大量出現(xiàn)“會而不對”“對而不全”的情況,考生自己的估分與實(shí)際得分差之甚遠(yuǎn)。如立體幾何論證中的“跳步”,使很多人丟失1/3以上得分,代數(shù)論證中“以圖代證”,盡管解題思路正確甚至很巧妙,但是由于不善于把“圖形語言”準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為“文字語言”,得分少得可憐;再如去年理17題三角函數(shù)圖像變換,許多考生“心中有數(shù)”卻說不清楚,扣分者也不在少數(shù)。只有重視解題過程的語言表述,“會做”的題才能“得分”。
【2】審題與解題的關(guān)系
有的考生對審題重視不夠,匆匆一看急于下筆,以致題目的條件與要求都沒有吃透,至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路就更無從談起,這樣解題出錯(cuò)自然多。只有耐心仔細(xì)地審題,準(zhǔn)確地把握題目中的關(guān)鍵詞與量(如“至少”,“a>0”,自變量的取值范圍等等),從中獲取盡可能多的信息,才能迅速找準(zhǔn)解題方向。
【3】三快與準(zhǔn)的關(guān)系
在目前題量大、時(shí)間緊的情況下,“準(zhǔn)”字則尤為重要。只有“準(zhǔn)”才能得分,只有“準(zhǔn)”你才可不必考慮再花時(shí)間檢查,而“快”是平時(shí)訓(xùn)練的結(jié)果,不是考場上所能解決的問題,一味求快,只會落得錯(cuò)誤百出。如去年第21題應(yīng)用題,此題列出分段函數(shù)解析式并不難,但是相當(dāng)多的考生在匆忙中把二次函數(shù)甚至一次函數(shù)都算錯(cuò),盡管后繼部分解題思路正確又花時(shí)間去算,也幾乎得不到分,這與考生的實(shí)際水平是不相符的。適當(dāng)?shù)芈稽c(diǎn)、準(zhǔn)一點(diǎn),可得多一點(diǎn)分;相反,快一點(diǎn),錯(cuò)一片,花了時(shí)間還得不到分。
【4】難題與容易題的關(guān)系
拿到試卷后,應(yīng)將全卷通覽一遍,一般來說應(yīng)按先易后難、先簡后繁的順序作答。近年來考題的順序并不完全是難易的順序,如去年理19題就比理20、理21要難,因此在答題時(shí)要合理安排時(shí)間,不要在某個(gè)卡住的題上打“持久戰(zhàn)”,那樣既耗費(fèi)時(shí)間又拿不到分,會做的題又被耽誤了。這幾年,數(shù)學(xué)試題已從“一題把關(guān)”轉(zhuǎn)為“多題把關(guān)”,因此解答題都設(shè)置了層次分明的“臺階”,入口寬,入手易,但是深入難,解到底難,因此看似容易的題也會有“咬手”的關(guān)卡,看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到“容易”題不可掉以輕心,看到新面孔的“難”題不要膽怯,冷靜思考、仔細(xì)分析,定能得到應(yīng)有的分?jǐn)?shù).
【5】關(guān)于壓軸題
對中考數(shù)學(xué)卷,壓軸題是考生最怕的,以為它一定很難,不敢碰它。其實(shí),對歷年中考的壓軸題作一番分析,就會發(fā)現(xiàn),其實(shí)也不是很難。這樣,就能減輕做“壓軸題”的心理壓力,從中找到應(yīng)對的辦法。
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