第一個問題是很多同學都不愿意多打草稿多畫圖。
舉個例子,每位同學在解題的時候,都會先讀一遍題目,然后根據(jù)題目的要求來解題。但是,不少同學在讀了“一遍”題目之后,就急于下手,結(jié)果苦思冥想半天,都無法得出答案。這個時候,我通常會建議同學們再讀幾遍題目,尤其是幾何題,綜合題。因為題目給了很多已知條件,這些已知條件都是用文字跟數(shù)學符號來表達的,在我們大腦中很難一下子轉(zhuǎn)化成自己的語言。這時候如果我們再讀幾遍,把所有已知條件都以自己的方式充分地理解透,然后自己畫個圖,如果已經(jīng)有圖,就將這些條件標注到圖上。由于人的大腦在短時間之內(nèi)記憶的東西是有限的,如同電腦CPU,所以,我們應該盡量地將大腦的功能用在計算和推理上,而不要讓她承擔記憶的任務;將這些需要記憶的條件和推理得出的結(jié)論都交給草稿紙和圖表,大腦自然能夠更輕松地去對付題目的問題了。
第二個問題,有的同學在解題的時候自信心不足,不敢下手。
其實很多人在最初接觸一些難題的時候都沒有思路,包括數(shù)學老師在內(nèi)。但是在如何對待這個思路盲區(qū)上,有經(jīng)驗的老師和不自信的同學就截然不同了。很多人在碰到這種問題時,似乎有一種完美主義思想:要一步就找到正確思路,把題目解答出來。
舉個例子,用添加輔助線的方式解答幾何題,輔助線的方式有很多種加法,這個時候,很多同學會在挑選哪種添加方法上花費很多時間去思考,他們中大多數(shù)的心理是怕作圖的時候做錯了,然后不得不改變思路,由于不愿意花時間去改變原來已經(jīng)深思熟慮的那條思路,所以干脆力求一次就做對。
其實,一次就做對,是需要很多的練習和長期的經(jīng)驗積累才能夠達到的,這種數(shù)感和圖感的建立不是短期可以建立的。同學們需要做的,其實很簡單,有了思路,就把自己的思路寫下來,然后證明你的思路是正確的;如果無法證明,則另外想思路。這個過程看起來很簡單,但是只要重復去實踐,自然會形成一種狀態(tài):一看題目,就大致知道有幾種思路,然后你就會一一去思考證明,一般情況下,總有一種是可以得出你的答案的。
有時候,當你推不開一扇門的時候,不要著急,試著反方向拉一下,或者橫向拉一下。
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