3、分組分解法
當(dāng)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)較多時(shí),可將多項(xiàng)式進(jìn)行合理分組,達(dá)到順利分解的目的。當(dāng)然可能要綜合其他分法,且分組方法也不一定唯一。
例1分解因式:x15+m12+m9+m6+m3+1
解原式=(x15+m12)+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
例2分解因式:x4+5x3+15x-9
解析可根據(jù)系數(shù)特征進(jìn)行分組
解原式=(x4-9)+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
4、十字相乘法
對于形如ax2+bx+c結(jié)構(gòu)特征的二次三項(xiàng)式可以考慮用十字相乘法,即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)當(dāng)x2項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí),同樣也可用十字相乘進(jìn)行操作。
例3分解因式:①x2-x-6②6x2-x-12
解①1x2
1x-3
原式=(x+2)(x-3)
②2x-3
3x4
原式=(2x-3)(3x+4)
注:“ax4+bx2+c”型也可考慮此種方法。
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